 Clasificación y denominación pitagóricas de los números.
Según Isidoro de Sevilla (Etimologías, III.2): «Pitágoras fue el primero que escribió sobre la ciencia del número», es decir, a Pitágoras se debe la primera depuración filosófica o teórica de la Aritmética –la liberación de la Ciencia del Número de la práctica de artesanos y mercaderes que constituían la llamada Logística–. Sobre ello escribe Aristóxeno:
«Pitágoras honró a laAritmética más que ningún otro. Hizo grandes avances en ella, sacándola de los cálculos prácticos de los comerciantes y tratando todas las cosas como números».
Los pitagóricos realizaron diversas clasificaciones y acuñaron numerosos nombres para los diversos tipos de números. Pero debido a su proceder místico, muchas de sus definiciones son bastante abstrusas de forma que conviene a veces recurrir a los preliminares del Libro VII de Los Elementos de Euclides, donde se recogen gran parte de ellas, en el lenguaje inteligible y riguroso característico del gran compilador de la Matemática griega elemental. Veamos los nombres y definiciones de algunos números:
Números pares e impares: definiciones 6 y 7 de Euclides VII.
Los números pares e impares se subdividen en cuatro clases: (Definiciones VII.8 a VII.10):
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Parmente par: cuando su mitad es par (son de la forma 2n·[2k+1], n>1).
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Imparmente par: cuando su mitad es impar (son de la forma 2·[2k+1], n>1).
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Parmente impar: cuando al ser dividido por un número impar da uno par (son de la forma 2n·[2k+1]·p, n>1).
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Imparmente impar: cuando no tiene más que divisores impares.
«Es divisor de» (Euclides D.VII.3). «Es múltiplo de» (Euclides D.VII.5).
Números primos (Euclides D.VII.11) y compuestos (Euclides D.VII.13).
Números lineales, planos y sólidos:
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Lineal: es el que no tienen divisores (es decir, los primos).
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Plano: es el producto de dos números que son sus lados (Euclides, D.VII.16).
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Sólido: es el producto de tres números que son sus lados (Euclides, D.VII.17).
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Cuadrado: es el producto de un número por sí mismo (Euclides, D.VII.18).
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Cúbico: es el producto de un número por sí mismo dos veces (Euclides, D.VII.19).
Números perfectos, deficientes y abundantes. Números amigos.
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Deficiente: es un número que es menor que la suma de sus partes alícuotas.
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Abundante: es un número que es mayor que la suma de sus partes alícuotas.
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Perfecto: es un número que es igual que la suma de sus partes alícuotas.
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Números amigos: son números en los cuales cada uno es igual a la suma de los divisores del otro.
Los números perfectos y los números amigos han causado siempre una gran fascinación, por eso la búsqueda de números perfectos y amigos ha desplegado un derroche de tinta matemática desde los primeros tiempos pitagóricos hasta nuestros días, en los que se aplican potentes instrumentos de computación. Los primeros pitagóricos sólo conocían los números perfectos 6 y 8. Euclides define el número perfecto en D.VII.22.
A los números amigos, literalmente habría que llamarlos números enamorados. Los pitagóricos sólo conocieron el par 220, 284:
284 = 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110(suma de los divisores de 220),
220 = 1+2+4+71+142(suma de los divisores de 284) .
Jámblico atribuye el descubrimiento de los números amigos al propio Pitágoras, embelleciendo el relato del mismo con la siguiente anécdota: «Siendo preguntado Pitágoras –¿qué es un amigo?, contestó –Alter ego. Por analogía aplicó el término amigos a dos números cuya suma de partes alícuotas es igual al otro».
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