La Cosmogonía poliédrica pitagórica.

Diversos historiadores de las Matemáticas admiten que las antiguas civilizaciones egipcias y babilónicas tenían conocimiento del cubo, tetraedro y octaedro y que este saber se trasmitiría a Grecia a través de los viajes de Tales y Pitágoras.

Proclo en sus Comentarios al Libro I de los Elementos de Euclides atribuye a Pitágoras la construcciónde «las figuras cósmicas», nombre relacionado con su uso en la elaboración de una cosmogonía pitagórica que asociaría los cuatro elementos primarios –fuego, tierra, aire y agua–, con los cuatro sólidos– tetraedro, cubo, octaedro e icosaedro–, respectivamente, mientras el dodecaedro como símbolo general del universo se relacionaba de forma mística con el Cosmos, representación del universo armónico ordenado por el número.

Aecio (basándose en Teofrastro) atribuye a Pitágoras la cosmogonía descrita con estas palabras (W.K.C.Guthrie. Historia de la Filosofía griega. Vol.1. Gredos, Madrid,1999, p.256):

«Por ser cinco las figuras sólidas, denominadas sólidos matemáticos, Pitágoras dice que la tierra está hecha del cubo, el fuego de la pirámide [tetraedro], el aire del octaedro y el agua del icosaedro, y del dodecaedro está compuesta la esfera del todo.»

También Filolao y en parte Simplicio aseguran lo mismo, mientras que algunos escoliastas del Libro XIII de Los Elementos de Euclides aseguran que los cinco cuerpos platónicos no tuvieron su origen en Platón, sino que el cubo, la pirámide [el tetraedro] y el dodecaedro derivaban de los pitagóricos y las otras dos formas de Teeteto.

Los pitagóricos estaban fascinados por los sólidos regulares, sobre todo por el dodecaedro, debido a la presencia del emblemático pentágono en sus caras, generador al trazar las diagonales de la estrella pentagonal, llamada Pentagrama místico, que era el símbolo de identificación de los miembros de la secta pitagórica y responsable, junto con el Teorema de Pitágoras, de la aparición de la inconmensurabilidad.

La construcción del dodecaedro era un secreto guardado celosamente, hasta el punto de que se fue fraguando una leyenda sobre el terrible fin de quien osó divulgar sus misterios, relatada entre otros autores por Jámblico (Vida Pitagórica, XVIII.88, p.97):

«De Hipasos cuentan que fue uno de los pitagóricos que por haber divulgado por escrito por primera vez la esfera de doce pentágonos [la construcción del dodecaedro inscrito en una esfera] pereció en el mar por impío.»

Y también, más adelante (en Vida Pitagórica, XXXIV, 247, p.141), Jámblico escribe:

Dicen que la divinidad se enojó contra quien divulgó la doctrina de Pitágoras, pereciendo como un impío en el mar por sacrílego el que reveló cómo la estructura del icoságono (esto es el dodecaedro, una de las cinco figuras llamadas sólidas) se inscribía en una esfera.»

Este texto recuerda la descripción apocalíptica de muchos escritores acerca de la maldición que cayó sobre Hipasos de Metaponto por haber revelado la aparición de lo inconmensurable. La analogía entre ambas leyendas avalaría la tesis de que el advenimiento de la inconmensurabilidad habría tenido lugar a través del pentágono de las caras del dodecaedro.

Aunque lo aseguren las fuentes mencionadas, la crítica histórica considera improbable que Pitágoras hubiera planteado la cosmogonía descrita, ya que, por una parte, fue Empédocles de Agrigento el primero que distinguió explícitamente los cuatro elementos primarios –fuego, tierra, aire y agua–, y por otra, según mencionan diversas fuentes, los primeros pitagóricos habrían reconocido sólo el tetraedro, el cubo y el dodecaedro, atribuyéndose el octaedro y el icosaedro al brillante matemático de la Academia, Teeteto, que realizó importantes aportaciones sobre los inconmensurables y que fue honrado por su amigo Platón con el nombre de uno de sus Diálogos (142a–210d)..