La Divina Proporción y el Pentagrama pitagórico.

Uno de los tópicos pitagóricos más fascinantes y que más influencia ha tenido sobre el Arte, la Mística, la Biología e incluso la Magia ha sido la Sección Áurea o Divina Proporción.Euclides introduce la noción en la Definición VI.3 de Los Elementos:

«Se dice que un segmento está dividido en media y extrema razón cuando el segmento total es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor».

Importantes especulaciones filosóficas, teológicas, naturales y estéticas han surgido en torno a la Divina Proporción desde que la humanidad empieza a reflexionar sobre las formas geométricas que conforman el mundo, siendo el Pitagorismo quien comienza a dar consistencia racional a toda esta doctrina. Puede decirse que donde haya una especial intensificación de la belleza y la armonía de las formas, ahí se encontrará la Divina Proporción, por ejemplo en muchos aspectos de la naturaleza, de donde muchos artistas extraerán su inspiración. La Divina Proporción, sobre todo en forma de rectángulo áureo (con las dos dimensiones en proporción áurea), constituye uno de los métodos canónicos de composición para obras de arte más utilizados por toda clase de artistas a lo largo de toda la Historia del Arte interviniendo, además, en el canon ideal de la belleza humana, en particular en las dimensiones del rostro y de la mano.

Buena parte de la Geometría pitagórica en relación con la sección áurea, tuvo que ver con el pentágono regular. Ya se comentó que la figura de la estrella de cinco puntas que se forma al trazar las cinco diagonales de un pentágono llamada Pentagrama místico era una especie de símbolo de identificación de la Escuela Pitagórica; por eso los pitagóricos estudiaron exhaustivamente la construcción y propiedades del pentagrama. El Pentagrama místico pitagórico se obtiene a partir de tres triángulos isósceles iguales que tienen los ángulos iguales dobles del ángulo desigual. Este tipo de triángulo –llamado áureo porque los lados iguales están en proporción áurea con el lado menor– se construye en la Proposición 10 del Libro IV de Los Elementos de Euclides, cuyo contenido es de raíz pitagórica en su mayor parte. En la siguiente Proposición, la IV.11, se construye efectivamente el Pentagrama a base de inscribir en un círculo un pentágono regular y trazar las diagonales, las cuales de forma sorprendente se cortan determinando segmentos que están en proporción áurea siendo el segmento mayor igual al lado del pentágono (Euclides XIII.8).

El pentagrama místico de Pitágoras fue un diagrama simbólico esencial del esoterismo geométrico de los pitagóricos que trasmitido desde la antigüedad hasta el siglo XVIII forma parte de dos tradiciones culturales importantes: los trazados de los arquitectos y las estrellas pentagonales del simbolismo mágico europeo, corrientes subterráneas que emergen a la luz a través de la obra de Luca Pacioli LaDivina Proporción, que con finalidad teológica racionaliza los arcanos del misticismo geométrico pitagórico, exhumando una ciencia geométrica en cuyas fuente beberán Alberti, Durero y otros muchos artistas del Renacimiento.

Monedas griegas con el Pentagrama pitagórico halladas en Metaponto (450 a.C).