Al-Jwarizmi no trabaja con coeficientes negativos, ni admite soluciones negativas, de modo que debe estudiar por separado distintas clases de ecuaciones que hoy no distinguimos. Los seis primeros capítulos del Álgebra tratan de cada una de las formas de las ecuaciones de primero y segundo grado, según se distribuyan los números, la incógnita (que el llama la cosa) y su cuadrado. Estas formas son las siguientes:

Cuadrado de la cosa igual a cosa
Cuadrado de la cosa igual a número
Cosa igual a número
Cuadrado de la cosa más cosa igual a número
Cuadrado de la cosa más número igual a cosa
Cuadrado de la cosa igual a cosa más número

Cada caso lo aborda mediante un procedimiento distinto, utilizando construcciones geométricas inspiradas en los Elementos de Euclides (recién traducidos al árabe por al-Hayyay, colega suyo en la Casa de la Sabiduría). De este modo converge el álgebra hindú con la geometría griega. Veamos una de estas construcciones. Al-Jwarizmi explica sus métodos sabiendo que tienen validez general, pero con ejemplos numéricos concretos. Aquí se hará con una ecuación literal. Para resolver la ecuación

dibuja un cuadrado cuyo lado, supone, es igual a la cosa. Después prolonga cada uno de sus lados en ambas direcciones una longitud igual a
como se ve en la figura. De esta manera se forman cuatro cuadrados en las esquinas del cuadrado inicial, un rectángulo en cada lado, y un cuadrado final, reunión de todas las figuras mencionadas

Sucede ahora lo siguiente:

Superficies de los cuadrados de las esquinas =
Cuadrado central más rectángulos =

Sumamos miembro a miembro ambas igualdades y llegamos a que:

Cuadrado grande =
Esta expresión se puede escribir de esta otra manera:
desde la cual llegamos a la célebre fórmula de la ecuación de segundo grado:

La geometría en la obra de al-Jwarizmi

En la parte geométrica del Álgebra aparecen las reglas para calcular las áreas y otros elementos de las figuras planas, y aplicaciones elementales del álgebra a problemas de triángulos. Muchos de estos problemas proceden de Herón, algunos con los mismos datos numéricos. De la superficie del círculo dice que es igual a la semicircunferencia por el radio, y lo explica haciendo notar que la superficie de un polígono regular es el radio del polígono inscrito (la apotema) por el semiperímetro. Asimismo, suministra fórmulas para el área de un segmento circular y para los volúmenes del prisma recto, del cilindro, del cono, del tronco de cono y del tronco de pirámide de bases cuadradas. A pesar de su brevedad, la geometría de al-Jwarizmi fue un material muy útil para los agrimensores y otros usuarios de la matemática, e influyó mucho en autores posteriores.

La astronomía y la geografía

La Geografía está inspirada en la de Ptolomeo, con algunos añadidos propios. La aportación en astronomía de al-Jwarizmi consiste en unas tablas astronómicas con instrucciones para su uso, pero sin aportaciones teóricas. Fueron traducidas al latín por Adelardo de Bath, quien se basó en una modificación que de ellas había hecho el matemático madrileño Maslama, hacia el 1007, para adaptarlas al meridiano de Córdoba. A través de estas tablas entró en Europa la trigonometría islámica. Posteriormente, el inglés Roberto de Chester las revisó para uso de Londres.