Prueba para determinar método de dos lineas
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Prueba de concurrencias para dos lineas


   Capitulo 7
   VARIABLES DUMMY (O INDICADORAS)

  LINEAS PARALELAS  

Cuando dos lineas tienen igual pendiente se dice que son paralelas. En esta lección . Se analizará el caso de dos lineas y el caso general de más de dos lineas.

  Caso de Dos Lineas  

A continuación se ilustrará el caso de paralelismo para dos rectas con los datos del ejmplo de los dos tipos de máquinas. Para realizar la prueba siga los siguientes pasos:

Paso 1. Plantear un modelo con interaccción. Por lo tanto al modelo inicial

MATH

se debe agregar el término de interacción entre $X_{1}$ y $X_{2}$.denotado por $X_{1}X_{2}$ Esto es:

MATH

Se oberva que se ha adicioanado el término $X_{1}X_{2}$ que representa el producto cruzado entre la velocidad del torno $X_{1}$ y la variable indicadora que representa el tipo de heramienta $X_{2}$.

Paso 2. Determine el modelo para cada tipo de máquina

Máquina A

Para los datos de la máquina A, la variable dummy $X_{2}=0$. Así el modelo de interacción se convierte en el modelo

MATH

el cual es una línea recta con intercepto $\beta_{0}$ y pendiente $\beta_{1}$.

Máquina B

Para la herramienta tipo B, se tiene que $X_{2}=1$. Luego el modelo de interacción se convierte en

MATH

el cual es una línea recta con intercepto MATH y pendiente MATH

  Interpretación de los parámetros  

El parámetro $\beta_{2}$ representa el cambio en el intercepto cuando se cambia de la herramienta Tipo A a la herramienta tipo B y $\beta_{3}$ representa el cambio en la pendiente cuando se cambia de la herramienta Tipo A a la herramienta tipo B.

Paso 3. Pruebe la hipótesis sobre el parámetro que determina el paralelismo

Observe que si $\beta_{3}=0$, entonces las dos lineas de regresión para las máquinas A y B serían paralelas (coincidirían en pendientes) pero tendrían diferente intercepto. Por tanto la hipótesis a probar es:

MATH

si $H_{0}$ es cierta entonces reemplazando en el modelo completo con interacción

MATH se tiene el modelo reducido:

MATH

Luego para determinar si el aporte de $\beta_{3}$ es significativo ($H_{0}$ se rechaza) se determina su suma de cuadrados extra

MATH

y se determina la estadística de prueba

MATH

Para obtener MATH se debe ejecutar un análisis de regresión múltiple entre $Y$ y las variables MATH. Los valores de la nueva variable $X_{1}X_{2}$ se obtienen multiplicando entre si los valores de las variables $X_{1}$ y $X_{2} $. al realizar esto se obtiene de MINITAB 13:

El modelo de regresión ajustado es

MATH

La tabla de anova es

Source DF SS MS F P
Regression 3 1434.11MATH 478.04 54.25 0.000
residual Error 16 140.98 8.81
Total 19 1575.09

Source DF Seq SS
$X_{1}$ 1 293.01 MATH
$X_{2}$ 1 1125.03 MATH
$X_{1}X_{2}$ 1 16.08 MATH

Para obtener MATH se debe ejecutar un análisis de regresión múltuiple entre $Y$ y las variables $X_{1}$ y $X_{2},$ al realizar esto se obtiene de MINITAB 13:

El modelo de regresión ajustado es

MATH

La tabla de anova es

Source DF SS MS F P
Regression 2 1418.03MATH 709.02 76.75 0.000
Residual Error 17 157.05 9.24
Total 19 1575.09

Luego

MATH

Así el valor de la estadistica de prueba es

MATH

y debido a que el valor teórico de MATH, entonces NO se rechaza la hipótesis nula . Luego se concluye que las dos lineas tienen la misma pendiente (paralelas).

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