La
Aritmética
Lo más importante de la Aritmética
de Abu-l-Wefa es que en ella está muy
bien tratado el tema de las fracciones. Se
distinguen dos tipos, las “expresables”
y las “inexpresables” o “mudas”.
Las primeras las clasifica en tres grupos:
| 1. Fundamentales:
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| 2. Repetidas de las
fundamentales: |
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| 3. Producto de las fundamentales:
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Para la contabilidad
y las finanzas, los habitantes del Próximo
y Medio Oriente procuraban escribir todas
las fracciones en función de las expresables.
Abu-l-Wefa propuso algunas reglas para expresar
de esta manera una fracción cualquiera,
que solo podían ser aproximadas cuando
la fracción era muda. Uno, quizás
el más rudimentario, pero bastante
usado por los escribas, consiste en sumar
el mismo número al numerador y el denominador
de la fracción:
Otro método, que puede ser prolongado
indefinidamente, es el siguiente:
Ahora bien, 10/17 está más cerca
del uno que del cero, de modo que en un primer
redondeo podemos poner que:
El error cometido es de una centésima.
Si hacemos una segunda aproximación,
llega hasta tres cifras decimales exactas:
El último sumando del denominador se
parece ahora a cero más que a uno,
de modo que nos deshacemos de él y
tenemos lo siguiente:
La Astronomía
A Abu-l-Wefa se le debe un tratado de astronomía
muy original. En sus primeros capítulos
aparecen tablas de secantes y tangentes para
un arco de círculo, las fórmulas
de las razones del ángulo doble y el
ángulo mitad, y el teorema del seno
para triángulos esféricos (ver
la figura):
Comparando
sus propias observaciones con la de otros
astrónomos y con las tablas de Ptolomeo,
hizo una corrección importante en la
teoría lunar, indicando una desigualdad
que más tarde Tycho Brahe habría
de llamar variación .
