Abu-l-Wefa es un matemático del siglo X nacido en Buzjan en la región de Khorasan (en la actual Iran), miembro de la escuela de Bagdad, interesado por la trigonometría, autor de un comentario sobre el Álgebra de al-Jwarizmi y de una traducción del griego de la Aritmética de Diofanto. Pero sus obras más interesantes son un Libro sobre la aritmética necesaria a los escribas y mercaderes y una Astronomía.
La Aritmética

Lo más importante de la Aritmética de Abu-l-Wefa es que en ella está muy bien tratado el tema de las fracciones. Se distinguen dos tipos, las “expresables” y las “inexpresables” o “mudas”. Las primeras las clasifica en tres grupos:

1. Fundamentales:
2. Repetidas de las fundamentales:
3. Producto de las fundamentales:

Para la contabilidad y las finanzas, los habitantes del Próximo y Medio Oriente procuraban escribir todas las fracciones en función de las expresables. Abu-l-Wefa propuso algunas reglas para expresar de esta manera una fracción cualquiera, que solo podían ser aproximadas cuando la fracción era muda. Uno, quizás el más rudimentario, pero bastante usado por los escribas, consiste en sumar el mismo número al numerador y el denominador de la fracción:

Otro método, que puede ser prolongado indefinidamente, es el siguiente:

Ahora bien, 10/17 está más cerca del uno que del cero, de modo que en un primer redondeo podemos poner que:

El error cometido es de una centésima. Si hacemos una segunda aproximación, llega hasta tres cifras decimales exactas:

El último sumando del denominador se parece ahora a cero más que a uno, de modo que nos deshacemos de él y tenemos lo siguiente:


La Astronomía

A Abu-l-Wefa se le debe un tratado de astronomía muy original. En sus primeros capítulos aparecen tablas de secantes y tangentes para un arco de círculo, las fórmulas de las razones del ángulo doble y el ángulo mitad, y el teorema del seno para triángulos esféricos (ver la figura):

Comparando sus propias observaciones con la de otros astrónomos y con las tablas de Ptolomeo, hizo una corrección importante en la teoría lunar, indicando una desigualdad que más tarde Tycho Brahe habría de llamar variación

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