Bibliografía y Notas

[1] ALIC, M. (1991): El legado de Hipatia. Historia de las mujeres desde la Antigüedad hasta fines del siglo XIX. Siglo veintiuno editores, Madrid, pp 176-185.

[2] BUCCIARELLI, L. L., DWORSKY, N. (1980): Sophie Germain. An essay in the History of the theory of Elasticity. Reidel Publishing Company, Dordrecht.

[3] DAHAN-DALMEDICO, A. (2000): Sophie Germain en “Les mathématiciens”. Belin, París, pp 72-85.

[4] DAHAN-DALMEDICO, A. (1988): Étude des méthodes et des styles de mathématisation: la science et l'élasticité en “Sciences à l'époque de la Révolution Française”. R. Rashed (ed). Blanchard, París, pp 349-442.

[5] DUBREIL-JACOTIN, M. L. (1948): Figures de Mathématiciennes en “Les grands courants de la pensée mathématique”, F. Le Lionnais (ed.). Cahiers du sud, París, pp 260-261.

[6] FIGUEIRAS, L.; MOLERO, M.; SALVADOR, A.; ZUASTI, N. (1998): Género y Matemáticas. Editorial Síntesis, Madrid, pp 144-151.

[7] FIGUEIRAS, L.; MOLERO, M.; SALVADOR, A.; ZUASTI, N. (1998): El juego de Ada. Matemáticas en las Matemáticas. Proyecto Sur de Ediciones, S. L, Granada, pp 95-105.

[8] GERMAIN, S. (1821): Recherches sur la théorie des surfaces élastiques, Veuve Courcier, París

[9] GERMAIN, S. (1826): Remarques sur la nature, les bornes et l´étendue de la question des surfaces élastiques et Équation Générale de ces Surfaces, Huzard Courcier, París.

[10] GERMAIN, S. (1828): Examen des principes qui peuvent conduire à la connaissance des lois de l´équilibre et du mouvement des solides élastiques, Annales de Chimie et de Physique, Tome XXXVII, pp 337.

[11] GERMAIN, S (1879): Oeuvres philosophiques de Sophie Germain. H Stupuy (ed.) Paul Ritti, París.(2ª ed. 1890)

[12] GOT, T. (1948): Le dernier Théorème de Fermat, “Les grands courants de la pensée mathématique”, F. Le Lionnais (ed.), Cahiers du sud, París, 90-98.

[13] GRAY, M. W. (1987): Sophie Germain, “Women of Mathematics. A Biobibliographic Sourcebook”, L. S. Grinstein and P. J. Campbell, (ed), Greenwood Press, Connecticut.

[14] MOLERO, M. y SALVADOR, A. (2004): Sophie Germain, Ed. Orto. Madrid.

[15] OSEN, L. M.(1992): Women in Mathematics. The MIT Press, Cambridge.

[16] RADOUX, C (1996): Quelques mathématiciennes, “Cahiers Rationalistes”, 501 y 502
http://users.skynet.be/radoux/textes/mathfem.pdf

En la web

[17] CALDWELL, C. K. The Top Twenty: Sophie Germain Primes,
http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=2#notes

[18] DEL CENTINA, A.: Letters of Sophie Germain preserved in Florence
http://web.unife.it/progetti/geometria/storia/Letteregermain_en.pdf

[19] O'CONNOR, J. J.; ROBERTSON, E. F: Marie-Sophie Germain,
http://www-groups.cs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Germain.html

[20] O'CONNOR, J. J.; ROBERTSON, E. F (1996): Fermat's last theorem,
http://www-groups.dcs.st-nd.ac.uk/~history/HistTopics/Fermat's_last_theorem.html

[21] RIDDLE, L. (2001): Sophie Germain and Fermat's Last Theorem,
http://www.agnesscott.edu/lriddle/women/germain-FLT/SGandFLT.htm

[22] SINGH, S. from the Nova web site on its production of “The Proof”,
http://www.pbs.org/wgbh/nova/proof/germain.html

[23] WEISSTEIN, E. W.: Sophie Germain Prime,
http://mathworld.wolfram.com/SophieGermainPrime.html...

Notas:

⁽ⁱ⁾ La amistad entre Germain y Libri: Guglielmo Libri, Conde de Bagnano, nació en Florencia en 1802. Tuvo una educación excelente, inspirada por las nuevas ideas ilustradas y cultivadas de su familia. Comenzó sus estudios en la Universidad de Pisa a la edad de catorce años y en 1823 fue profesor de física y matemáticas en Pisa. Aunque Libri es mejor conocido como historiador de matemática, bibliófilo, gran coleccionista y comerciante de libros, produjo algunos teoremas, sobre todo en teoría de números, que todavía se citan, por ejemplo en 1832 había conjeturado que para un número primo n dado, sólo puede haber un número finito de primos de la forma kn+1 que satisfacen las dos condiciones del teorema de Sophie Germain. En 1876 A. E. Pellet demostró que la conjetura de Libri era correcta.
En 1819 Guglielmo Libri, a la edad de diecisiete años, oyó hablar de un premio de la Academia francesa por la demostración del Último Teorema de Fermat, y comenzó su investigación en este tema, estudiando ávidamente los trabajos de Euler, Legendre y Gauss. Su primer trabajo en teoría de números fue su “Memoria sopra la teoria dei numeri”, que publicó en Florencia en 1820. Libri tradujo su trabajo a francés y se lo envió a Cauchy para que lo presentara en la Academia de Ciencias de París. La memoria de Libri se recibió el 22 de enero de 1821 y Cauchy realizó una presentación verbal. Sophie Germain estudió esta memoria de Libri, de hecho, en la biblioteca Moreniana se conserva un manuscrito de tres páginas con el título “Notes sur Memoria sopra la teoria dei numeri”. En mayo de 1821, Libri envió a Cauchy otro trabajo en teoría de números para que lo leyera en la Academia. De modo que cuando Libri fue a París, tres años después, la comunidad científica lo recibió como a un joven matemático de mucho talento. Mientras vivía Sophie, Libri estuvo en París dos veces, la primera estancia duró desde finales de diciembre de 1824 hasta mitad de agosto de 1825, la segunda de primeros de junio a finales de julio de 1830.
Sophie Germain y Libri se encontraron por primera vez el 13 de mayo de 1825, en una de las reuniones que organizaba F. Arago los jueves por la tarde en el Observatorio de París. Al día siguiente, Libri en una carta le comentaba a su madre: “finalmente anoche me encontré con Mademoiselle Germain, que ganó el premio extraordinario de matemáticas en el Instituto hace algunos años, hablé con ella dos horas, tiene una personalidad impresionante”. Parece que disfrutaron inmediatamente de su compañía y en la biblioteca Moreriana de Florencia se conservan varias cartas en las que Sophie invitaba a Libri a comer en su casa. En una de ellas invita también a L. Crelle, (fundador del Crelle's Journal) que en el verano de 1830 estaba en París en visita oficial, por encargo del Ministerio de Educación de Prusia, para estudiar los métodos de enseñanza de las Matemáticas en Francia.

En septiembre de 1826 Sophie le escribió una carta en la que le comentaba la poca influencia que tenía en la comunidad científica, ante la ayuda que Libri le había pedido para obtener un puesto en la Academia de Ciencias. Durante más de tres años su correspondencia se suspende o está perdida. No se conoce ninguna carta entre ellos hasta febrero de 1830 cuando Sophie ya estaba muy enferma. Después de su muerte, Libri recibió de sus herederos muchos de sus manuscritos, parte de ellos se conservan en la biblioteca de Florencia, y en 1832 escribió una corta pero apasionada biografía de Sophie que apareció en una de las publicaciones del Instituto de Francia, el "Journal de Débats".

⁽ⁱⁱ⁾ Gauss elogia su talento en la carta fechada el 30 de abril de 1807 [11]: "Como describir mi admiración y mi asombro al ver a mi estimado M. Leblanc transformarse en este ilustre personaje que supone un ejemplo tan brillante que no habría podido creerlo. El gusto por las ciencias abstractas en general, y sobre todo por los misterios de los números, es muy raro, esto no es sorprendente, puesto que los encantos de esta sublime ciencia en toda su belleza sólo se revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Pero una mujer, debido a su sexo, a nuestras costumbres y prejuicios, encuentra infinitamente más obstáculos que un hombre para familiarizarse con esos complejos problemas y si a pesar de ello consigue superar estas trabas y penetrar en lo que está más oculto, indudablemente posee una valentía notable, un talento extraordinario y un genio superior. En efecto nada podría probar, de una manera más halagadora y menos equívoca, que los atractivos de esta ciencia, que han embellecido mi vida de tantas alegrías, no son quimeras, como la predilección con la que usted la ha honrado.
Las sabias observaciones de las que vuestras cartas están tan ricamente repletas, me han proporcionado mil placeres. Las he estudiado con atención y admiro la facilidad con la que usted penetra en todas las ramas de la Aritmética y la sagacidad con la que obtiene su generalización y su perfección".

⁽ⁱⁱⁱ⁾ Carta de Sophie a Gauss en mayo de 1819:
"Aunque he trabajado durante algún tiempo en la teoría de superficies elásticas (a lo que tengo mucho que agregar si tuviera la satisfacción de realizar algunos experimentos en superficies cilíndricas que tengo en mente), nunca he dejado de pensar en la teoría de números... Hace tiempo que nuestra Academia propuso como materia para un premio la demostración de la imposibilidad de la ecuación de Fermat, este desafío me ha atormentado a menudo".

^(iv) Gauss admira la elegancia de la demostración. Respuesta de Gauss a la primera carta de Sophie en 1804: "Me complace comprobar su habilidad para la aritmética. Sobre todo su nueva demostración para números primos, cuando 2 es o no es residuo cuadrático, me ha gustado mucho, es una demostración muy aguda, es una pena que no se pueda aplicar a otros números..."

^(v) A. Dahan Dalmedico, "Sophie Germain", 2000 [3]: "Desde 1753, fecha de la carta de Euler a Goldbach diciendo que había conseguido demostrar el teorema de Fermat para n igual a 3, hasta los trabajos de Kummer en 1840, el teorema de Germain es el resultado más importante relacionado con el teorema de Fermat".
Hoy conocemos que la demostración de Euler tenía un error que podría corregirse utilizando sus propios resultados. También Gauss demostró que la ecuación de Fermat no tenía solución para n=3, pero su demostración no fue publicada hasta después de su muerte.

^(vi) T. Got. "Le dernier Théorème de Fermat", 1943 [12]:
"Es en su gran memoria de 1823 sobre el teorema de Fermat cuando Legendre da a conocer el siguiente teorema muy importante que le había sido comunicado por una matemática de gran talento, Sophie Germain. Si n es primo y 2n+1 es primo o de forma general 2kn+1 es primo, para el que no existen dos restos de potencias enésimas que sean consecutivos, la ecuación de Fermat no es posible si ninguno de los números x, y, z es divisible por n".

^(vii> En la Biblioteca Moreniana de Florencia [18] en los fondos del matemático G. Libri, se han preservado muchos manuscritos de Sophie Germain, más de doscientas hojas sobre: trabajos científicos, notas sobre experimentos, proyectos de cartas a Gauss, Legendre, Lagrange, notas sobre los artículos de Cauchy y Navier sobre elasticidad. (Entre estos documentos se encuentra el manuscrito citado).... Después de la muerte de Sophie, G. Libri recibió de sus herederos gran parte de los manuscritos que ella tenía. Algunos de ellos, entre los que estaban varias cartas de Gauss, se vendieron al Príncipe B. Boncompagni Otro material se ha dispersado y probablemente perdido para siempre. Actualmente muchos de sus manuscritos se encuentran en la Biblioteca Nacional de Francia.

^(viii) Poisson nació en 1781 y comenzó sus estudios en la Escuela Politécnica en 1789; fue un espíritu abstracto y un brillante calculador. Realizó una carrera muy fácil gracias al apoyo de Laplace. Fue profesor de la Facultad de Ciencias de París y de la Escuela Politécnica, además en 1812 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias. Frecuentaba asiduamente la famosa Sociedad d'Arcueil, formada por los partidarios de las ideas de Laplace, sus reuniones eran un centro de discusión, comunicación y realización de experiencias, dirigidas por Laplace, Berthollet y Poisson.

^(ix) Nota de Lagrange sobre la ecuación de la placa a partir de la primera memoria de Sophie. (Annales de Chimie et de Physique. Tomo 39, página 149).
La ecuación fundamental para el movimiento de la superficie vibrante no me parece exacta, así como la manera de encontrarla al deducirla de la de una lama elástica, el paso de una línea a una superficie me parece poco justificado.
Cuando los z son muy pequeños la ecuación se reduce a:

Pero adoptando como el autor (1/r + 1/r') como medida de la curvatura de la superficie, que la elasticidad tiende a disminuir y a la cual se la supone proporcional, la ecuación que he encontrado para el caso de z muy pequeño sería la siguiente.
que es bien diferente

^(x) BUCCIARELLI, L. L., DWORSKY, N. [2]: “Parece un milagro que esta ecuación conduzca por simplificaciones adecuadas de linealización a la ecuación del movimiento de la placa vibrante encontrada por Lagrange y por Sophie Germain en su segunda memoria”

^(xi) La rivalidad entre Sophie Germain y Poisson comenzó con la lectura que éste realizó en 1814, ante los miembros de la Academia, de su memoria sobre elasticidad, trabajo que no hizo público, pero que dio a conocer su existencia y sus conclusiones, y en el que utilizaba los resultados de las dos primeras memorias de Sophie. Mientras tanto ella realizaba su tercer trabajo que además iba a ser juzgado por Poisson, pues había sido elegido para formar parte del jurado. Además cuando recibió el premio extraordinario de la Academia en 1816, el jurado había admitido ciertas reservas sobre sus demostraciones, por lo que Sophie escribió a Poisson resumiendo en nueve enunciados las hipótesis físicas en las que se basaba su memoria:

Carta de Germain a Poisson:
"No creo haberme equivocado en la forma de deducir la ecuación general de mi hipótesis, por lo tanto debe ser mi hipótesis la que no está justificada de manera satisfactoria. Para evitaros recibir toda la demostración he reproducido en la nota adjunta los razonamientos sobre los que está fundamentada. Están escritos de forma separada para que os sea fácil determinar el lugar en el que usted juzga que la cadena de razonamientos está interrumpida.
(Cadena de razonamientos:)
Todas las fuerzas que podamos considerar son proporcionales al efecto que producen o tienden a producir.
Las fuerzas de la elasticidad tienden a eliminar la diferencia entre la forma natural de los cuerpos debidas a ellos mismos y la forma que los mismos cuerpos se ven forzados a tomar por el efecto de una causa exterior.
Las fuerzas de la elasticidad que actúan sobre cualquier cuerpo elástico se pueden medir con la diferencia entre la forma natural de ese cuerpo y la forma que toman bajo el efecto de una causa exterior.
El efecto producido por una fuerza es, explícitamente o implícitamente, el conjunto de los efectos producidos por la misma fuerza.
Explícitamente si se consideran sucesivamente todos los efectos sin expresar que unos dependen de los otros; implícitamente si la relación que existe entre los mismos efectos permite considerarlos como un efecto único.
El efecto de las fuerzas de elasticidad que actúan sobre una superficie es eliminar la diferencia entre la curvatura natural de la superficie y la curvatura que ha sido forzada a tomar por el efecto de una fuerza exterior, pero la pregunta sobre la curvatura de una superficie no es susceptible de una respuesta simple; está compuesta de un conjunto de preguntas relativas a la curvatura de las curvas resultantes de las secciones de la misma superficie hechas en todas las direcciones y según todas las inclinaciones posibles.
El conjunto de las diferencias entre las curvaturas de las distintas secciones de la superficie, consideradas antes y después de la acción de la causa exterior, es explícitamente la medida de las fuerzas de elasticidad que actúan sobre esa superficie.
Existe entre las curvaturas de las curvas formadas por las distintas secciones de la superficie una relación tal que podemos expresar sus sumas por las de las secciones principales.
El efecto de las fuerzas de elasticidad está pues implícitamente expresado por la suma de las únicas diferencias entre las curvaturas principales de la superficie, consideradas antes y después de la fuerza exterior".

La respuesta de Poisson [11] a esta carta fue lacónica y formalmente cortés, se limitó a enviarle su propia memoria. Pero evitó toda discusión seria con ella sobre cuestiones de fondo y públicamente fingía ignorarla.
También las dos memorias de Fourier sobre la teoría del calor de 1807 y 1810 habían sido leídas por Lagrange, Laplace, Poisson y criticadas por su falta de hipótesis física sobre la naturaleza del calor, pero mientras que Fourier pudo defender sus planteamientos, Sophie nunca tuvo un interlocutor intelectual y científico para sus teorías sobre la elasticidad a pesar de que sus desarrollos matemáticos no convencían a algunos miembros de la Academia.

^(xii) La controversia entre Poisson y Navier se puede seguir en los Annales de Chimie et Physique de la Académie des Sciences. [4]
Tomo 38 (1828) pp 304-314 Artículo de Navier; pp 435-440 Artículo de Poisson
Tomo 39 (1828) pp 145-151 Artículo de Navier; pp 204-211 Carta de Poisson a Arago
Tomo 40 (1829) pp 99-110 Carta de Navier a Arago y nota del redactor Arago
y en el Bulletin des Sciences Mathématiques de Férussac Tomo 11 (1829) pp 243-253 Respuesta de Navier a Arago.
En un principio Sophie Germain había sido la única que trabajaba sobre la elasticidad. Cuando surge esta polémica había un interés generalizado por este tema, interés que había sido estimulado por los trabajos de Germain. Pero el trabajo se hacía dentro de una comunidad que la excluía tan totalmente que ni siquiera se daba cuenta de lo que sucedía [1]. Esto le obligó a publicar las memorias citadas, como una forma de intervenir en la controversia establecida.
En los distintos tratados para matematizar la elasticidad en el siglo XIX hay tres corrientes claramente diferenciadas, aunque a veces coexistan, y que surgen de los puntos de vista de tres grandes maestros de la época anterior Euler, Lagrange y Laplace. Por una parte está la teoría molecular del modelo laplaciano y por otra la nueva física-matemática basada en los modelos de Euler y Lagrange, donde se estableció una nueva distinción entre el estilo geométrico de los métodos eulerianos y el analítico de los métodos lagrangianos. Esta diferencia se hace patente en los trabajos de Navier y los primeros trabajos de Cauchy. Pero la verdadera competición de métodos, que perdurará a lo largo de todo el siglo XIX dando lugar a múltiples trabajos, se establecerá entre la regresiva teoría molecular y la nueva fisica-matemática que tuvo como modelo la primera teoría de Cauchy.
La primera edición del libro "Oeuvres philosophiques de Sophie Germain, suivies de Pensées et de Lettres inédites et précédées d'une Étude sur sa vie et ses œuvres, par H. Stupuy", publicado en 1879 tuvo una acogida muy favorable, tanto en Francia como en el resto de Europa. En las revistas filosóficas más importantes de la época aparecieron artículos elogiando la obra, algunos figuran como anexos en la segunda edición que fue publicada en 1890. Las primeras páginas de este libro son un prefacio a la segunda edición, le sigue un "Étude sur Sophie Germain" donde H. Stupuy entremezcla los datos más importantes de su biografía con lo más relevante de sus investigaciones; los siguientes capítulos "Considérations sur l´état des sciences et des lettres aux différentes époques de leur culture" y "Pensées diverses" corresponden a sus trabajos filosóficos que, a partir de sus notas, su sobrino A. J. Lherbette, había publicado en 1833. El capítulo "Correspondance" contiene 34 cartas, unas escritas por Sophie y otras dirigidas a ella. En esta amplia correspondencia destaca la relacionada con Gauss, Legendre y Fourier. La mayoría de estas cartas están en la Biblioteca Nacional de Francia. En la parte de los "Anexos" además de algunos de los artículos, ya mencionados, que aparecieron como comentarios a la primera edición en las revistas "La Philosophie positive", "Journal de savants" y "Revue occidentale", (en esta última se comentaba un artículo escrito en "La neue freie presse" de Viena) contiene también las actas de nacimiento, bautismo y defunción de Sophie, los diversos trámites para construir un busto con su efigie que fue realizada a partir del moldeado frenológico de su cabeza, que se conserva en el "Museum d'Histoire Naturelle", y que se colocó en el patio del Liceo de París, de la rue Jouy, que lleva su nombre desde 1888, así como los discursos pronunciados en dicho Liceo con motivo de la entrega de premios, ese mismo año y en 1890 cuando se colocó la estatua...