Adrien
Marie Legendre, uno de los grandes matemáticos de la Revolución
Francesa, sin llegar a la altura de un Euler o un Lagrange que
él consideraba sus maestros, supo aportar resultados valiosos
en muchos campos, y hacer que su nombre aparezca en muchas partes
de las matemáticas. Sin embargo su carrera aparece, al
estudioso de la historia de los descubrimientos matemáticos,
como la de un personaje particularmente desafortunado. Pese a
haber tocado a algunos de los problemas más importantes
de su época, se dejó muchas veces sobrepasar por
espíritus más brillantes. Por Laplace: en Teoría
del Potencial, a pesar de los polinomios que llevan su nombre,
por Gauss con la Ley de Reciprocidad Cuadrática
en Teoría de Números, por Abel y Jacobi con la inversión
de las Funciones Elípticas, por Lobachevski
y Bolyaí por no atreverse a plantear
una geometría no-euclideana
Los primeros años
Aunque se tienen muy pocos datos sobre la familia de Legendre,
las biografías existentes coinciden en que se trataba de
una familia acomodada que, desde el nacimiento el 18 de Septiembre
de 1752 en París , de Adrien Marie, se planteó el
darle una buena educación.
Cuando uno no pertenece a la nobleza y no puede por lo tanto acceder
a los centros especiales de enseñanza superior, las llamadas
Escuelas especiales, que preparan a los oficiales del ejercito,
lo lógico es estudiar en algunos de los colegios regentados
por eclesiásticos. Al vivir en París, Adrien Marie
ingresó para sus estudios en el "Collège Mazarin",
también llamado "Colegio de las Cuatro-Naciones".
Este hecho fue decisivo para su vocación de matemático.
En efecto, prácticamente desde su creación, el colegio
Mazarino adquirió una reconocida y justificada fama por
sus enseñanzas científicas y matemáticas.
Ese alto nivel era debido a varios factores.
Por un lado, por la organización lectiva del Centro. Era
el único de los Colegios de la Universidad de París
que estableció un curso completo dedicado a las Matemáticas
y para eso, fue el primero en crear, desde sus inicios, una cátedra
de Matemáticas.
Por otro lado, esta fama era también debida a los diferentes
catedráticos que se fueron encargando de las Matemáticas
a lo largo de los ciento veinte años de funcionamiento
del Centro.
El jesuita Pierre Varignon, conocido todavía hoy en día
por el llamado "POLÍGONO DE FUERZAS DE VARIGNON"
fue el primer profesor de matemáticas del Colegio Mazarino
donde en 1688, inauguro la cátedra dedicada especialmente
a las matemáticas.
El magisterio hacia 1740 del padre De La Caille, un gran astrónomo,
corresponde a la época más prestigiosa de los cursos
de Matemáticas del Collège Mazarin. Sus clases estaban
llenas de alumnos externos que venían únicamente
para escucharle.
El nivel científico inusual del colegio atrajo a muchos
alumnos y a su vez, fomentó muchas vocaciones científicas.
Entre los alumnos del Collège Mazarin durante los 120 años
de su existencia, aparecen grandes científicos de la época:
Jacques Cassini el astrónomo, director del Observatorio
de París,. Jean Le Rond d´Alembert, recordado hoy
en día como el responsable de la parte científica
de la Enciclopedia, el físico Charles de Coulomb, conocido
por todos los estudiantes al iniciarse en los rudimentos de electricidad,
el químico Antoine-Laurent Lavoisier, el creador de la
química moderna y muchos más.
Legendre tuvo la suerte de ingresar en este centro privilegiado.
Fue alumno del padre Marie, entonces el titular de la cátedra
de Matemáticas, que inmediatamente se dio cuenta de los
dotes de su alumno y le impulsó a profundizar sus estudios
matemáticos. A la edad de 18 años, el 25 de julio
de 1770, Legendre defiende su tesis doctoral en el colegio: "Theses
mathematicae ex analysi, geometria et mecanica excerpta.".
Un trabajo con suficiente nivel como para que su director, el
padre Marie incluya varios párrafos de la misma en su "Tratado
de mecánica" de 1774. El joven estudiante empezaba
su vida científica.
El científico antes de la revolución
A los 18 años, Legendre tiene clara su vocación
matemática. Como otros antes que él, sigue frecuentando
el colegio una vez acabados sus estudios para perfeccionarse con
su maestro. Legendre tiene una pequeña fortuna familiar
y no tiene que trabajar para poder vivir. Sin embargo, por la
recomendación de D´Alembert, Legendre consigue a
los 23 años su primer puesto remunerado: Profesor en la
Escuela Real Militar de París. Durante varios años,
de 1775 a 1780, enseña las bases científicas a 500
jóvenes nobles que ingresaban para su preparación
militar. Este periodo fue el único magisterio de Legendre.
No volvió en toda su vida a ser profesor aunque la enseñanza
de las matemáticas fue, como veremos, uno de sus temas
de interés.
Premio de la Academia de Berlín
Al tener que dar clase a futuros militares, Legendre profundizó
sus conocimientos en balística. Por eso, cuando la Clase
de Matemáticas de la Academia de Berlín propuso,
como tema del premio del año 1782, "Determinar la
curva descrita por los proyectiles y las bombas, teniendo en cuenta
la resistencia del aire.."., Legendre se encontró
perfectamente preparado para concurrir y el 6 de Junio 1782 su
trabajo ganó el primer premio y sirvió para que
Lagrange, del que Legendre se consideraba ya un discípulo,
se interesase por él y preguntase a Laplace ¿quién
era ese joven autor?.
La entrada en la Real Academia
Después de su primer éxito en la Academia de Berlín,
Legendre lucha por lograr hacerse un sitio como matemático.
Presenta diversas investigaciones sobre la resolución de
ecuaciones indeterminadas de segundo grado, sobre las propiedades
de las fracciones continuas, sobre algunos problemas de probabilidad,
sobre la suma de fracciones continuas, sobre la rotación
de los cuerpos no sometidos a ninguna fuerza aceleradora. Todos
estos trabajos le permiten darse a conocer por la comunidad científica
y son seleccionados para ser publicados en las "Mémoires
des savans étrangers" de la Real Academia, el lugar
reservado a los trabajos destacados, de científicos no
pertenecientes a la Academia de Ciencias.
Pero para un científico, el reconocimiento social consiste
en ser elegido miembro de la Academia de Ciencias. Legendre, ya
con treinta años, lo conseguirá el 2 de Abril de
1783.
Llega 1789
Cuando llega la Revolución francesa, Legendre es un matemático
establecido, miembro activo de la Real Academia de Ciencias. Su
capacidad de trabajo y de cálculo ya es reconocida por
todos. Ha empezado a interesarse por los dos temas que le ocuparan
toda la vida: la TEORÍA DE NÚMEROS y la FUNCIONES
ELÍPTICAS
La toma de la Bastilla encuentra a nuestro protagonista desarrollando
una gran actividad científica. Los primeros años
no parecen haber frenado este impulso. El 14 de julio no supuso
una ruptura para el mundo de la ciencia. Las sesiones de la Real
Academia seguían siendo regulares y se trataban temas que
no tenía nada que ver con los hechos revolucionarios. Todos
sus miembros se habían adherido al gran proyecto científico
del establecimiento de un nuevo Sistema Métrico Decimal.
La época del terror revolucionario
La fecha de 1793 supone la verdadera ruptura para los científicos.
A nivel de la comunidad de sabios, la supresión de todas
las Reales Academias, incluida por supuesto la Academia de Ciencias,
fue un hecho fundamental. Para Legendre, esta supresión
equivalía a la desaparición del único salario
con el que contaba y este hecho, junto a la pérdida en
los sucesos revolucionarios de su pequeña fortuna le hizo,
como él mismo relató, pasar por una situación
económica muy difícil.
El matemático, se ha especulado que debido a sus comentarios
cáusticos, tuvo que esconderse y, en su retiro, además
de seguir investigando y preparar el manual didáctico que
le dará fama: "Éléments de Geométrie",
encontró a Marguerite-Claudine Couhin, bastante más
joven que él, que se convirtió entonces en su esposa.
Las nuevas instituciones educativas
La vuelta a una situación interna más moderada,
primero con la Convención termidoriana y después
con el Directorio, y el comienzo de una fase de la guerra en Europa
favorable, permiten empezar a plantearse las aplicaciones de las
nuevas ideas a la educación: hay que acabar con la libertad
total de los profesores en contenidos y en métodos, con
el dominio de una cultura clásica regida por el latín,
que no tiene en cuenta los adelantos científicos. La ciencia
debe revolucionar la enseñanza. Se debía sobre todo
acabar con un sistema académico selectivo basado en la
extracción social, con centros reservados a los hijos de
la nobleza. Por eso, Gaspart Monge propone en 1794 la creación
de una gran escuela preparatoria para todos los tipos de ingenieros:
será la "Escuela Politécnica" y el inicio
del sistema de Grandes Escuelas que estructura la enseñanza
científica superior francesa sobre unas bases radicalmente
diferenciadas de las Universidades.
Por los motivos que sean, y se ha especulado mucho sobre ello,
Legendre no es nombrado profesor en la Escuela politécnica
recién creada, siendo escogido Laplace en su lugar, ni
tampoco aparece en las listas de los profesores de la Escuela
Normal del año III. A pesar de no ser nombrado profesor
de la Escuela, en 1799, Legendre consigue el prestigioso puesto
de Examinador de salida y ocupa el cargo dejado vacante por Laplace,
entonces nombrado ministro del Interior por Napoleón, permaneciendo
en el cargo más de quince años
Legendre un científico
infatigable
La actividad científica de Adrien Marie Legendre prosigue
sin descanso durante esos años más tranquilos. Al
final del siglo y principios del siguiente, Adrien Marie Legendre
ya ha tocado todos los grandes temas que van a ser el centro de
sus estudios: la TEORÍA DE NÚMEROS con la primera
edición de su Ensayo en 1798, las FUNCIONES ELÍPTICAS,
la TEORÍA DEL POTENCIAL. Su libro de GEOMETRÍA ha
sido un gran éxito editorial y en él, Legendre propone
sus primeras demostraciones del QUINTO POSTULADO. También
se interesa por la geodesia y sus memorias sobre TRIGONOMETRÍA
ESFÉRICA van apareciendo en esos años.
El Sistema Métrico
Decimal
Sus trabajos de investigación
le dejan a pesar de todo, tiempo para participar en numerosas
comisiones relacionadas con el Sistema Métrico Decimal.
En su actuación
como responsable de la Agencia Temporal de pesos y medidas muestra
un enorme entusiasmo, una fe total en la mejora que suponía
la implantación del nuevo sistema.
A pesar de no haber participado
en la nueva medición del meridiano para obtener la unidad
de longitud, Legendre se incorpora activamente en la comisión
mixta de sabios franceses y extranjeros que debe examinar todo
el trabajo. Utilizando un método propio, apoyándose
en sus teoremas de trigonometría esférica, Legendre
comprueba todos los valores obtenidos, permitiendo la proclamación,
el 22 de Junio de 1799, del resultado definitivo para el metro.
Los Elementos
de Geometría
Legendre mostró
su apoyo a una de las consignas de la Revolución, la de
difundir el saber entre grandes capas de la población escribiendo
tratados didácticos que tengan la virtud, además
de divulgar la ciencia pasada, de incorporar los conocimientos
más recientes. Un magnífico ejemplo de su labor
de "divulgación" de las matemáticas fue
sus "Elementos de Geometría", destinado a los
estudiantes de Bachillerato. Este libro de texto dominó
la enseñanza de la geometría elemental durante más
de cien años y tuvo numerosas ediciones y traducciones.
El texto base del libro era una vuelta parcial a la demostración
y al rigor que presentaban los Elementos de Euclides,
pero con una cuidada presentación para facilitar la comprensión
de las ideas clásicas de Euclides
a los estudiantes de su época.
Portada de la décimo primera edición
de los “Eléments de Geométrie” de A.
M. Legendre (1794)
Al plantearse facilitar
la comprensión de las ideas clásicas de Euclides
a los estudiantes de su época, Legendre se enfrentó,
desde la primera edición en 1794, de sus Eléments
de Geométrie, al problema histórico del POSTULADO
DE LAS PARALELAS. Con afán didáctico y al mismo
tiempo investigador, buscó durante más de cuarenta
años, una demostración del quinto postulado, que
por una parte fuese rigurosa desde el punto de vista matemático,
y por otra, fuese comprensible a sus estudiantes lectores. Sus
varios intentos aparecieron en las trece ediciones de su libro
desde 1794 hasta 1823. El año mismo de su muerte, en 1833,
publicó una monografía sobre el tema donde da por
cerrada la cuestión afirmando haberlo demostrado. Legendre
murió sin conocer los resultados sobre la geometría
no euclídea de Lobachevski y
Janos Bolyai.
La Teoría
del Potencial
En 1781, el joven Legendre
se interesa por el problema de la atracción ejercida por
los planetas, intentando proseguir los trabajos realizados por
Maclaurin, D´Alembert y Lagrange. Legendre introdujo los
polinomios que llevan su nombre en 1785, en uno de sus primeros
estudios sobre la teoría del potencial y la determinación
de la magnitud de la atracción gravitatoria ejercida por
una masa, la tierra, con forma de elipsoide, sobre una partícula.
En diversos artículos
posteriores y entrelazando sus investigaciones con Laplace, Legendre
ira deduciendo las propiedades de esas nuevas funciones. Estos
trabajos abrieron un nuevo campo de la matemática. Aquí
como en muchas otras ocasiones, Legendre introdujo unos instrumentos
matemáticos, los polinomios que llevan su nombre y los
polinomios asociados de Legendre, cuya utilidad y aplicación
él no llego a vislumbrar.
Las Funciones
elípticas
Se trata sin duda de uno
de los dos grandes temas de trabajo de Legendre, junto con la
Teoría de Números. Desde que publicó dos
memorias en el volumen del año 1786 de la Real Academia
de Ciencias hasta el final de su vida es decir durante más
de cuarenta años, Legendre se ha dedicado con pasión
y perseverancia al estudio de las integrales elípticas
que aparecían tantas veces en la matemática y sus
aplicaciones. En esos cuarenta años fue descubriendo nuevos
resultados, nuevas propiedades, nuevas utilizaciones de las integrales.
Suficientes para publicar tres volúmenes en 1811, 1816
y 1817 sobre cálculo integral "Ejercicios de cálculo
integral". En ellos, además de estudiar unas integrales
funcionales que llamó integrales Eulerianas, vuelve sobre
las integrales elípticas y sobre sus aplicaciones a diferentes
problemas de geometría, y de mecánica.
En 1825 y 1826 logra reunir
de nuevo todos sus resultados con los desarrollos y perfeccionamiento
que había conseguido con su incansable trabajo y publicar
su "Tratado de funciones elípticas y de las integrales
Eulerianas. Para el matemático el trabajo sobre las integrales
elípticas se había completado.
Sin embargo, un año
después, en Agosto de 1827, Legendre recibió una
carta de un joven matemático alemán Karl Jacobi,
prácticamente desconocido en París que le sugirió
la inversión de las integrales elípticas y le informó
de unas investigaciones paralelas a las suyas del matemático
noruego Abel.
A raíz de su correspondencia
con los dos jóvenes investigadores, Legendre quiso divulgar
los resultados obtenidos por lo que él llego a considerar
sus discípulos más queridos y añadió
un tercer volumen a su "Tratado de funciones elípticas"
que completa los dos aparecidos en 1825 y 1826. Este tercer volumen
estaba compuesto de tres suplementos que fueron escritos a lo
largo de los años 1828 a 1832, donde Legendre presentaba
los importantes resultados de Abel y Jacobi.
El viejo matemático terminó su tercer suplemento
el 4 de marzo de 1832, menos de un año antes de su muerte.
La idea de la inversión
de las integrales elípticas demostró ser la clave
para todo su desarrollo posterior. Al ampliar su estudio al campo
complejo fueron apareciendo sus propiedades características,
su doble periodo y muchas otras que necesitan para su comprensión
de un mayor formalismo matemático. A partir de los resultados
de Abel y Jacobi, se abrió efectivamente,
como vislumbraba Legendre, un campo de investigación que
avanzaría en los años siguientes con los trabajos
de Liouville, de C. Hermite, de K. Weierstrass y de otros.
Teoría
de Números
Un Legendre viejo y enfermo
escribe el 9 de Febrero 1828, a su joven discípulo Jacobi
que le ha comunicado ciertos resultados que ha podido obtener
sobre la teoría de números:
"Le podría
indicar, en esta parte, temas de investigación que presentan
una dificultad digna de Ud.; pero prefiero darle el consejo de
no dedicar demasiado tiempo a investigaciones de este tipo. Son
muy difíciles y muchas veces, no conducen a ningún
resultado"
Sin embargo, Legendre
desde luego no se aplicó su propio consejo. El tercer tema,
junto a la TEORÍA DE LAS PARALELAS y las FUNCIONES ELÍPTICAS,
al que dedicó " durante los cincuenta últimos
años de su vida, todo el tiempo libre que le dejaban sus
ocupaciones diarias" según palabras de su biógrafo
oficial, E. de Beaumont es el estudio de las propiedades de los
números, la llamada Teoría de Números.
Ya en 1785, Legendre publica
su primer trabajo sobre propiedades de los números en su
memoria "Recherches d´analyse indeterminée".
Es en este trabajo que Legendre presenta por primera vez lo que
a su juicio es la primera demostración de la LEY DE RECIPROCIDAD
CUADRÁTICA, una de las leyes de mayor trascendencia para
la teoría de números. Esta demostración será
posteriormente refutada por Gauss que se declaró entonces
el "padre" verdadero de la ley.
Portada de la segunda edición del
“Essai sur la Théorie des Nombres” de A. M.
Legendre (1798)
Seguirá trabajando
sobre el tema y en 1798 publica por primera vez en la historia
de las matemáticas un tratado totalmente dedicado a la
teoría de números: "Ensayo sobre la teoría
de los números". Diez años más tarde,
hace una nueva edición de su Ensayo, reformando según
su costumbre el texto. Descontento de sus publicación,
añade dos suplementos en 1816 y 1825 donde recoge sus investigaciones
sobre el teorema de Fermat.
Por fin, al final de su
vida, se decide a reunir los últimos resultados sobre las
propiedades de los números y publica la "Teoría
de Números", que representa para Legendre su "testamento"
sobre estas cuestiones.
A modo de epílogo
Matemático de calidad, poco perturbado por los
acontecimientos de su época, Legendre ha analizado algunos
de los problemas claves de su tiempo pero se ha dejado a menudo
adelantar por espíritus más brillantes. Gran analista,
experto utilizador de los desarrollos en serie, se queda mucho
más cerca de los razonamientos de sus maestros Euler y
Lagrange que de los de un joven Abel o
un escueto Gauss
Bibliografía
[1] A. D. Aleksandrov y otros: La matemática: su contenido,
métodos y significado. Tomo 1, 2 y 3. Alianza Editorial.
Madrid 1976
[2] Elie de Beaumont:
Eloge historique de Adrien Marie Legendre: Mémoires de
l´Académie des Sciences 32 (1864).
[3] Nicole et Jean Dhombres:
Naissance d´un nouveau pouvoir: sciences et savants en France
1793-1824. Éditions Payot. Paris 1989.
[4] Ana García
Azcárate: Legendre: La honestidad de un científico.
NIVOLA 2002
[5] C.C. Gillispie: Dictionnary
of scientific biography (16 vol.). Charles Scribner´s and
sons. New York. 1970-1980.
[6] Morris Kline:
El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros
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