 |
|
Sonia
Kovalévskaya fue una matemática rusa del siglo XIX,
que para poder estudiar en la universidad tuvo que salir fuera de
Rusia, pedir permisos especiales para asistir a clase y solicitar
clases particulares a ilustres matemáticos. Después
de obtener el doctorado en Matemáticas, a pesar de que ninguna
universidad en Europa admitía a una mujer como profesora,
consiguió serlo en la entonces recién creada Universidad
de Estocolmo.
Sus investigaciones se centran en el Análisis Matemático.
Su nombre ha pasado a la historia por el Teorema de Cauchy-Kovaleskaya.
Su especialización, por lo que en su época fue conocida
en toda Europa, era la teoría de funciones abelianas. Su
trabajo sobre los anillos de Saturno representa su aportación
a la matemática aplicada. Su mayor éxito matemático
fue su investigación sobre la rotación de un sólido
alrededor de un punto fijo por el que obtuvo el Premio Bordin de
la Academia de Ciencias de París. Su trabajo póstumo,
una simplificación de un Teorema de Bruns
.
Sonja, Sofja, Sonya, Sophie, Sophia, Sonia, Sofya, son algunos de
los nombres que hacen referencia a esta mujer excepcional como escritora,
como matemática y como persona. No sólo fue la primera
mujer que se doctoró en Matemáticas y consiguió
ser profesora de Universidad, sino que también escribió
obras literarias.
El relato de su corta vida es fascinante. Comenzó en un pueblecito
de Rusia, donde vivió su adolescencia y desde allí,
en una época en la que las mujeres carecían totalmente
de autonomía y les estaba totalmente prohibido asistir a
la universidad, su genio matemático, su espíritu libre
y su especial personalidad para superar las barreras que se interponían
a sus aspiraciones, le permitieron alcanzar las más altas
cotas del pensamiento científico. Su talento literario, plasmado
en su obra autobiográfica Recuerdos de la infancia, nos conmueve.
Llegó a ser amiga y colega de los más grandes matemáticos
de la época como Weierstrass, Poincaré, Chevichev,
Hermite, Picard, Mittag-Leffler, etc., y de científicos y
literatos como Darwin, Elliot, Ibsen, Mendeleyev, Dostoyesky, etc.
Todo esto podía ser suficiente para interesarnos por su vida,
pero, ante todo fue "una gran matemática" creativa,
original e innovadora
Su vida
El 15 de enero de 1850 nació en Moscú, Sofía
Vassilíevna Korvin-Krukovskaya, a la que familiarmente llamaron
Sonia. Su padre Vasili Korvin-Krukovski era general de artillería
y su madre Elizaveta Shubert, veinte años más joven
que su marido, era hija del astrónomo de origen alemán
Fiodor Fiodorovitch Schubert. Ambos pertenecían a la nobleza
rusa y frecuentaban los ambientes intelectuales. Fue la segunda
hija del matrimonio. Su hermana Aniuta era seis años mayor
y Fedia, su hermano menor, era tres años más pequeño.
Cuando Sonia tenía seis años su padre se retiró
del ejercito y se estableció en la hacienda patrimonial de
Palibino. La pasión de Sonia hacia las Matemáticas
surgió en su niñez escuchando los relatos de su tío
Piotr Vassilievitch que, sin ser matemático, le transmitió
un profundo interés por esta Ciencia, tratando temas como
la cuadratura del círculo, la noción de asíntota
y otras consideraciones sobre el infinito.
A los trece años empezó a mostrar muy buenas cualidades
para el álgebra, pero su padre decidió frenar los
estudios de su hija. Ella consiguió hacerse con una copia
de El Álgebra de Bourdon y la mantenía escondida para
leerla cuando toda la casa dormía. Un vecino profesor de
física, Nikolai Nikanorovich Tyrtov, dejó a la familia
una copia de su nuevo libro que Sonia comenzó a estudiar.
Cuando Tyrtov escuchó sus explicaciones y las deducciones
que había hecho de todo aquello que no conocía quedó
estupefacto y recomendó a su padre que facilitara a su hija
el estudio de las Matemáticas.
En 1865, la familia de Sonia se trasladó a San Petersburgo
para que ella y su hermano menor pudieran seguir estudiando. Estudió
geometría analítica y cálculo infinitesimal
con el profesor Alexandre Nikoláyevitch Strannoliubski. Éste
quedó asombrado por la rapidez con la que comprendía
complejos conceptos matemáticos como asíntota o límite
pues "parecía que los hubiera sabido de antemano".
Y Sonia recordó que cuando fueron a vivir al campo no había
suficiente papel pintado para todas las habitaciones y el cuarto
de los niños fue empapelado con un libro litografiado de
Ostrogradski sobre cálculo diferencial e integral. De esta
manera se había familiarizado con muchas fórmulas
matemáticas, y a pesar de que para ella, en aquella época,
carecían de sentido, cuando comenzó a estudiar esos
conceptos tuvo la sensación de que ya los conocía.
En Rusia, entre la juventud, había surgido un movimiento
denominado nihilismo que preconizaba la liberación de los
esclavos, la emancipación de la mujer, la importancia de
la educación y de la ciencia, además de revelarse
contra todo tipo de autoridad. Como estaba prohibido el acceso de
las mujeres a la universidad, las jóvenes habían encontrado
una forma muy curiosa para salir de Rusia y poder estudiar. La estrategia
consistía en convencer a un joven, que compartiera estas
mismas ideas, a contraer un matrimonio de conveniencia. Sonia acompañaba
siempre a su hermana Aniuta y a las amigas de ésta, a pesar
de que eran mayores que ella, y como tantas jóvenes rusas,
compartían estas ideas. Un día, Aniuta y una amiga,
decidieron ponerlas en práctica. El elegido fue Vladimir
Kovalevski, un joven que quería continuar sus estudios en
Alemania. Sin embargo su respuesta las desconcertó, ya que
aceptaba el juego, pero era con Sonia con quien quería casarse.
A pesar de la oposición de su padre, pues Sonia sólo
tenía 18 años, lograron convencerlo. La boda se celebró
ese mismo año, 1868.
En la primavera de 1869 la pareja se estableció en Heidelberg.
Pero al llegar se dieron cuenta de que allí tampoco estaba
permitido el acceso de las mujeres a la universidad, aunque después
de muchos esfuerzos, Sonia consiguió un permiso para que
la admitieran como oyente. Estudió con los profesores P.
du Bois-Raymond y L. Koenigsberger. En otoño de 1870 Sonia
decidió ir a Berlín para estudiar con Karl Weierstrass
(1815-1897), a quién consideraba "el padre del Análisis
Matemático". Como allí tampoco estaba permitido
el acceso de las mujeres a las actividades universitarias, incluso
de forma mucho más firme, ya que no podían ni escuchar
las conferencias, se dirigió directamente a Weierstrass para
pedirle clases particulares.
El célebre profesor, un hombre de 55 años, comprensivo
y simpático, se mostró perplejo ante la petición
de Sonia y, para ponerla a prueba, le dio un conjunto de problemas
preparados para sus alumnos más avanzados. Cuando una semana
más tarde llegó Sonia con los problemas resueltos,
Weierstrass dudó, pero la invitó a sentarse y al examinar
cuidadosamente su trabajo, observó asombrado que no sólo
sus soluciones eran exactas, sino que además eran ingeniosas,
claras y originales. Weierstrass, impresionado por su talento matemático,
sintió hacia ella una especial ternura y a partir de ese
momento se convirtió en su amigo más fiel, que siempre
la apoyó y animó en su trabajo. Durante los cuatro
años siguientes la admitió como alumna particular
dándole clases gratuitas.
En 1874 Weierstrass consideró que los trabajos de Sonia eran
suficientes para obtener un doctorado. Como en Berlín era
imposible, habló con un antiguo alumno suyo, Lazarus Fuchs
de la Universidad de Göttingen, para que se le concediera el
doctorado sin examen oral, sólo con los trabajos entregados.
Después de una enorme cantidad de gestiones, la Universidad
aceptó y Sonia presentó tres trabajos de investigación,
el primero Sobre la teoría de ecuaciones en derivadas parciales,
el segundo Suplementos y observaciones a las investigaciones de
Laplace sobre la forma de los anillos de Saturno y el tercero Sobre
la reducción de una determinada clase de integrales abelianas
de tercer orden a integrales elípticas. Su primer trabajo
fue aceptado como tesis doctoral y se le concedió el grado
de doctora “cum laude"
Sonia ya era doctora, sin embargo no encontraba trabajo en ninguna
universidad de Europa por lo que volvió a Rusia con su marido
donde solicitó un permiso para presentarse a una prueba que
le permitiera enseñar en una universidad rusa, pero el Ministro
de Educación se lo denegó. Ese invierno murió
su padre de una enfermedad cardiaca. El aislamiento y el dolor en
que quedó sumida y la necesidad de afecto y consuelo, la
unió cada vez más a Vladimir y poco a poco fueron
cambiando sus relaciones de amistad por las de marido y mujer.
En San Petersburgo los Kovalevski se introdujeron enseguida en el
círculo social más distinguido de la ciudad, donde
llevaron una vida mundana repleta de fiestas y de lujo. Sonia había
abandonado las matemáticas, se dedicaba a la literatura y
escribía en un periódico artículos científicos
y críticas de teatro. Vladimir tenía una editorial
en la que publicaba obras de popularización científica.
En 1878 nació su hija, llamada familiarmente Fufa.
En enero de 1880 fue invitada por Chevichev a dar una conferencia
para el Sexto Congreso de Ciencias Naturales. Eligió una
disertación sobre integrales abelianas. En una noche la tradujo
al ruso y, cuando la presentó, entusiasmó al público,
entre el que estaba Gösta Mittag-Leffler, alumno de Weierstrass,
que había ido al congreso para escucharla y convencerla,
de parte del maestro, para que reanudara su trabajo matemático.
Sonia decidió volver a una vida dedicada a las Matemáticas
en el extranjero. Primero fue a Berlín, donde Weierstrass
le aconsejó que trabajara sobre la propagación de
la luz en un medio cristalino, después a París dónde
conoció a Hermite, Poincaré y Picard, y fue elegida
miembro de la Sociedad Matemática. El 15 de abril de 1883
murió su marido.
El 11 de noviembre de 1883, a propuesta de Mittag-Leffler, fue aceptada
como profesora en la Universidad de Estocolmo. El puesto docente
que se le ofrecía durante ese primer año, en el que
se pretendía probar su competencia, no era oficialmente remunerado,
la pagaban sus alumnos y a través de una suscripción
popular. Su llegada fue un acontecimiento que salió en la
prensa y un periódico la saludaba como “princesa de
la ciencia” a lo que ella replicó: “¡Una
princesa! Si tan sólo me asignaran un salario” [3].
El curso siguiente fue nombrada oficialmente profesora por un periodo
de cinco años.
En Estocolmo colaboró en la redacción del Acta Mathematica,
una revista internacional fundada por Mittag-Leffler en 1882 que
después de más de un siglo sigue teniendo vigencia,
lo que le permitió estar en contacto con matemáticos
de todo el mundo.
En junio de 1886, en un viaje a París, decidió ocuparse
de un problema matemático con el que podía obtener
el Premio Bordin de la Academia de Ciencias de París. En
los primeros meses de 1888, Sonia encontró casualmente a
Máxime Kovalevski, jurista ruso y pariente lejano de su marido.
Desde su primer encuentro sintió por él una gran simpatía
y admiración y poco a poco sus sentimientos se fueron transformando
en un amor apasionado. Durante todo el año, la vida de Sonia
fue una continua lucha entre su amor a Máxime y su trabajo
matemático. En la víspera de Navidad de 1888, la Academia
de Ciencias de París, en una sesión solemne, le concedió
el Premio Bordin por su trabajo: Sobre el problema de la rotación
de un cuerpo alrededor de un punto fijo. Se anunció que el
trabajo ganador, escogido entre quince presentaciones anónimas
era tan elegante que se había añadido al premio un
suplemento de 2.000 francos. Esta distinción científica
no era sólo una de las más grandes que una mujer había
recibido nunca, sino una de las más altas que cualquier hombre
hubiera querido alcanzar.
En mayo de 1889 fue nombrada profesora vitalicia en Estocolmo, con
la valoración positiva de Bjerknes y Hermite. En otoño
de 1889 amplió y pulió la memoria por la que había
recibido el premio Bordin separándola en dos trabajos. A
uno de ellos la Academia Sueca le otorgó un premio de 1.500
coronas. Fue nombrada miembro honorífico de la Academia de
Ciencias de San Petesburgo pero no consiguió ser miembro
de pleno derecho a pesar de sus esfuerzos por conseguirlo.
Cuando llegó a Estocolmo de un viaje se encontraba muy mal,
pero dio clase durante dos días, hasta que llegó el
fin de semana en el que cayó exhausta. El 10 de febrero de
1891, la enfermedad tuvo más fuerza que ella. La noticia
de su muerte conmovió a todo el mundo. Matemáticos,
artistas e intelectuales de toda Europa enviaron telegramas y flores.
En todos los periódicos y revistas aparecieron artículos
alabando a esta mujer excepcional
Su obra
El teorema de Cauchy-Kovalévskaya [16],[9] formaba parte
del trabajo por el que obtuvo el doctorado. Fue publicado en Crelle´s
Journal. Es un teorema de existencia y unicidad de soluciones de
una ecuación en derivadas parciales de orden k con condiciones
iniciales para funciones analíticas.
En 1842 Cauchy había demostrado la existencia de solución
de una ecuación en derivadas parciales lineales de primer
orden. En la misma época, Weierstrass, que no conocía
los trabajos de Cauchy, demostró la existencia y "unicidad"
de la solución para un sistema de ecuaciones diferenciales
ordinarias y propone a Sonia extender estos resultados a un sistema
de ecuaciones en derivadas parciales. Este teorema, elaborado independientemente
del de Cauchy, generaliza sus resultados y establece unas demostraciones
tan simples, completas y elegantes que son las que se exponen en
la actualidad en los libros de Análisis.
Su trabajo sobre funciones abelianas fue otro de los que presentó
para su tesis. Su investigación en este campo trataba del
estudio de los casos en los que las funciones abelianas pueden reducirse
a integrales elípticas y fue publicado en el Acta Mathematica.
Las funciones abelianas eran uno de los temas de investigación
más importantes del siglo XIX, Legendre las clasificó,
Abel y Jacobi de manera independiente obtuvieron los principales
resultados respecto a estas funciones. Riemann y Weierstrass resolvieron
simultáneamente el problema general de la inversión
de estas integrales. Sonia estudió los casos en los que las
integrales abelianas de tercer orden pueden reducirse a integrales
elípticas, aunque no era un problema de la parte central
de la teoría, su logro más importante fue el hecho
de reemplazar un criterio trascendente por uno algebraico. Además
su especialización en este campo contribuyó favorablemente
al reconocimiento que tuvo Sonia entre los matemáticos de
la época.
Otra de las memorias presentadas para obtener el doctorado trataba
de la forma y estabilidad de los anillos de Saturno, publicada en
la revista de Astronomía Astronomische Nachrichten en 1885.
Laplace (1799), en su tratado de Mecánica Celeste, había
formulado las condiciones de equilibrio de fuerzas, suponiendo que
los anillos eran fluidos, de sección elíptica y hacía
varias aproximaciones en el cálculo del potencial del anillo.
Sin embargo Maxwell (1859) había mostrado que era muy improbable
que el anillo pudiera tener cualquier estructura continua, como
el trabajo de Laplace había postulado. Sonia abandonó
la hipótesis de elipticidad y, utilizando un desarrollo en
serie de Fourier, resolvió un sistema con infinitas variables
por el método de aproximaciones sucesivas. En un artículo
que publicó comentaba que los últimos trabajos de
Maxwell hacían poco aceptable la hipótesis de la estructura
líquida de los anillos y que éstos estaban formados
por partículas de hielo y rocas, como posteriormente se demostró.
Muchos autores han comentado que el resultado más importante
de Kovalévskaya sobre los anillos de Saturno fue determinar
su forma oval. Otros [2] opinan que lo más significativo
de su trabajo fue plantear dos problemas importantes en matemática
aplicada como son el análisis de errores y la estabilidad,
además de proponer, de manera heurística, técnicas
para resolver ecuaciones integrales, que fueron desarrolladas de
forma rigurosa por Hammerstein en 1930.
Sus investigaciones sobre la propagación de la luz en un
medio cristalino, [10] fueron una propuesta de Weierstrass que la
orientó a determinar las soluciones de las ecuaciones de
Lamé. Éste era un problema de Física en la
época de Fressnel; Gabriel Lamé, en 1866, lo había
convertido en matemático, pero para determinar la solución
tuvo que recurrir a la hipótesis de la existencia de éter
rodeando la materia que vibra. Sonia en su trabajo prescinde de
esta hipótesis.
Otro resultado sobre ecuaciones en derivadas parciales fue una demostración
simplificada del teorema de Burns [12] publicada después
de su muerte en el Acta Mathematica. En esta demostración
utilizaba una parametrización de una superficie para obtener
una ecuación a la que podía aplicar el teorema de
Cauchy-Kovalévskaya y obtener fácilmente la solución.
Posiblemente la investigación más importante fue la
que realizó sobre la rotación de un cuerpo sólido
alrededor de un punto fijo [16], [11] por la que recibió
el Premio Bordin de la Academia de Ciencias de París y más
tarde el premio de la Academia de Ciencias de Suecia. Ambos trabajos
fueron publicados en el Acta Mathematica. Una de las aplicaciones
más importantes de la mecánica newtoniana es el estudio
del movimiento de un cuerpo. Leonhard Euler (1758) había
resuelto el problema cuando el punto respecto al que gira es el
centro de gravedad. J. L. Lagrange (1811-1815), el de un cuerpo
de revolución que gira alrededor de un eje. Pero estaba sin
resolver el caso general. La Academia de Ciencias de Prusia había
propuesto este problema para un concurso los años 1855 y
1858, pero nadie se había presentado. Sonia resolvió
de forma analítica las ecuaciones del movimiento. Planteó
un sistema de seis ecuaciones diferenciales, consideró el
tiempo como una variable compleja y analizó los casos en
los que las seis funciones implicadas, las tres componentes del
vector velocidad angular y las tres del vector unitario vertical
(aceleración de la gravedad), eran funciones meromorfas del
tiempo, con este planteamiento los movimientos estudiados por Euler
y Lagrange eran casos particulares, además encontró
un tercer caso y lo estudió. Con ello este problema quedaba
analíticamente resuelto.
Su libro autobiográfico “Recuerdos de la infancia”,
[3], [13] un relato que nos narra las vivencias y los sentimientos
de su niñez, además de describir los problemas y los
ideales de la sociedad rusa en la segunda mitad del siglo XIX, fue
traducido al sueco y publicado con el título Las hermanas
Rajevsky. Sonia formó con su amiga Anne-Charlotte Leffler,
hermana de Mittag, una sociedad literaria que firmaba con el pseudónimo
Korvin-Leffler. El primer resultado de esa colaboración fue
una obra de teatro "La lucha por la felicidad" que se
publicó en 1887. Cuando Sonia murió, Anne escribió
su biografía [3], [15]. Su novela póstuma "Vera
Barantsova", que contaba la historia de una joven mártir
revolucionaria, fue publicada en Suecia (1892) por sus amigos a
partir de sus manuscritos no revisados y en Rusia (1906) con el
título "Una nihilista"[14].
Su dedicación simultánea a las investigaciones matemáticas
y a la literatura causó un cierto desconcierto en muchas
de las personas de su alrededor. En una carta escrita por Sonia
[3] comentaba que no era nada extraño, ya que tanto el poeta
como el matemático deben ser capaces de profundizar en la
realidad y de esta forma ver lo que los demás no ven. Además
la Matemática, para ella, era la Ciencia que exigía
más imaginación.
Bibliografía
[1] ALIC, M. (1991): El legado de Hipatia. Historia de las mujeres
desde la Antigüedad hasta fines del siglo XIX. Siglo veintiuno
editores, Madrid, 192-203.
[2] COOKE, R. (1984): The Mathematics of Sonya Kovalevskaya. Springer
Verlag, New York.
[3] DETRAZ, J. (1993): Kovalevskaïa: l'aventure d'une mathématicienne.
Belin, París.
[4] DUBREIL-JACOTIN, M. L. (1948): Figures de Mathématiciennes,
"Les grands courants de la pensée mathématique".
F. Le Lionnais (ed.). Cahiers du sud, Paris, 262-266.
[5] FIGUEIRAS, L.; MOLERO, M.; SALVADOR, A.; ZUASTI, N. (1998):
Género y Matemáticas. Editorial Síntesis, Madrid,
170-182.
[6] FIGUEIRAS, L.; MOLERO, M.; SALVADOR, A.; ZUASTI, N. (1998):
El juego de Ada. Matemáticas en las Matemáticas. Proyecto
Sur de Ediciones, S. L. Granada, 129-145
[7] KOBLITZ, A. H. (1983) A Convergence of Lives: Sophia Kovaleskaia:
Scientist, Writer, Revolutionary. Birkhaeuser, Boston.
[8] KOBLITZ, A. H. (1987): Sofia Vasilevna Kovalevskaia, "Women
of Mathematics. A bibliographic sourcebook". L. S. Grinstein,
P. J. Campbell (ed.). Greenwood Press, Westport, Connecticut, 103-113.
[9] KOVALEVSKAYA, S. V. (1875): Zur theorie der partiellen Differentialgleichungen.
"Crelle Journal", 80, 1-32.
[10] KOVALEVSKAYA, S. V. (1884): Sur la propagation de la lumière
dans un milieu cristallisé. "Comptes rendus", 98,
356-357
http://gallica.bnf.fr/scripts/ConsultationTout.exe?O=3054
[11] KOVALEVSKAYA, S. V. (1889): Mémoire sur un cas particulier
de la rotation d'un corps solide autour d'un point fixe. "Acta
Mathematica", 12, 177-232.
[12] KOVALEVSKAYA, S. V. (1891): Sur un théorème de
M. Bruns. "Acta Mathematica", 15, 45-52.
[13] KOVALEVSKAYA, S. V. (1978): A Russian Childhood. Sofya Kovalevskaya.
B. Stillman, (ed.). Springer-Verlag, New York.
[14] KOVALEVSKAYA, S. V. (1892): The Nihilist Woman. Volnaya Russkaya,
Geneva.
[15] LEFFLER, A. (1895): Sonja Kovalevsky. Reclam, Leipzig.Traducido
al francés en [3]
[16] MEARES, K. A.: The Works of Sonya Kovalevskaya (extracto de
un articulo)
http://home.swipnet.se/~w-80790/Works/Kovalevs.htm
[17] MOLERO, M. y SALVADOR, A. (2002): Sonia Kovalévskaya.
Ed. Orto, Madrid
.
[18] RAPPAPORT, K. D. (1981): S. Kovalevsky: A Mathematical Lesson.
"The American Mathematical Monthly", 88, 564-573. Sección
12.2 del menú en:
http://www.matharticles.com
[19] SOLSONA, N. (1997): Mujeres Científicas de todos los
tiempos. Talasa, Madrid.
Más en la web:
[20] BURSLEM, T.: Sofia Vasilevna Kovalevskaya
http://turnbull.dcs.st-and.ac.uk/history/Miscellaneous/Kovalevskaya/biog.html
[21] COOKE, R.: The life of S. V. Kovalevskaya.
http://www.emba.uvm.edu/~cooke/svklife.pdf
[22] O'CONNOR, J. J.; ROBERTSON, E. F.: Sofia Vasilyevna Kovalevskaya
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Kovalevskaya.html
[23] WILSON B.: Sofia Kovalevskaya
http://www.agnesscott.edu/lriddle/women/kova.htm
Y en la web en castellano
[24] BELL E. T.: Los grandes matemáticos
http://www.geocities.com/grandesmatematicos/cap22.html
|
|
|