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Los capítulos dedicados a la aritmética
siguen la línea de Abu-l-Wefa,
pero habla de la prueba del once (además
de la del nueve) lo cual es una novedad entre
los árabes. La prueba del nueve consiste
en sustituir los datos y el resultado de una
operación por sus restos módulo
nueve (en lenguaje moderno diríamos llevar
la operación desde Z
hasta Z 9 a través del homomorfismo
canónico). Ya sabemos que si tenemos
un número, para encontrar otro con él
módulo nueve no tenemos más que
sumar sus cifras::
    
Multiplicamos el divisor por el cociente, le
sumamos el resto y sometemos el resultado al
mismo proceso: 
, luego la división es correcta. El inconveniente
de este método está en que no
detecta un error si éste es múltiplo
de nueve, como el que se produce cuando hay
un baile de cifras. En la prueba del once las
cosas son idénticas, pero en lugar de
sumar las cifras tenemos que sumar aparte las
que ocupan lugares pares de las que ocupan lugares
impares, y después restar los resultados.
Si el resultado es negativo, podemos sumar once.
Repetimos el ejemplo anterior:
 
La última división es obviamente
cierta.. |
