El 27 de julio de 1667 nació el décimo de los hijos de Nicolaus y Margaretha Bernoulli, tercer varón de la familia, 13 años más joven que su hermano Jacob, el primero de la familia en dedicarse a las ciencias matemáticas. Le nombrarían Johann y desde pequeño el padre lo destinaría a ser su sucesor en los negocios de farmacéutica. Por eso a los 15 años, cuando terminó la escuela, fue enviado a Neuchâtel. Pero este viaje solo le sirvió a Johann para aprender bien el francés y convencerse de que no servía para el negocio de las hierbas medicinales. Con gran disgusto su padre consintió para que Johann iniciara estudios en la Universidad de Basilea. Al poco tiempo obtuvo el título de Bachiller y dos años más tarde el de Maestro en Artes. Es en esta época que comienza a estudiar medicina siguiendo el consejo de su hermano mayor Jacob, Doctor en Filosofía y docente en la Universidad de Basilea.

Johann siguió exitosamente la carrera de Medicina, sin embargo, la mayor parte de su tiempo lo dedicaba al estudio de las matemáticas con su hermano Jacob. Tres años después de publicado el trabajo pionero de Leibniz sobre el Nuevo Cálculo ya los hermanos Bernoulli lo conocían y habían logrado asimilar los fundamentos del mismo. No obstante, en 1690 defendió la tesis que lo acreditaba para ejercer la medicina. En ese mismo año aparece su primera publicación científica, que no versó precisamente sobre un asunto matemático, sino sobre el proceso de fermentación. Pero, también en ese mismo año, participa en el primer desafío matemático: la determinación de la ecuación de la catenaria, el cual había sido lanzado por su hermano mayor Jacob. El joven Johann inmediatamente resolvió el problema y asombró a sus contemporáneos, ganando el reconocimiento de la comunidad científica europea. Pero Johann se jactó de su talento y no mencionó las enseñanzas de Jacob. Así, desde su primer éxito con la catenaria la colaboración fraterna pasó a ser una competencia que alcanzó ribetes de lucha fratricida.

Después de recibirse como médico, Johann va a realizar un prolongado viaje. Pasa cerca de dos años en Génova donde enseñó cálculo diferencial y finalmente viajó a París, donde estableció una serie de relaciones científicas que marcarán toda su vida futura. La reputación obtenida por la solución al problema de la catenaria le facilitó su entrada en el elitista Círculo de Malebranche, que era el foco de la intelectualidad francesa de esa época. Allí conoció al marqués de L'Hôpital, célebre matemático, a quién se le llamaba Grandseigneur de las Ciencias Matemáticas en Francia. Pero el marqués no conocía el Nuevo Cálculo en la forma en que ya era dominado por Johann. El marqués quedó maravillado de los conocimientos del veinteañero Johann y no prestando importancia alguna a la diferencia de edad (L'Hôpital era 6 años mayor que Johann), contrató a Johann para que fuera su maestro.

Analyse des infiniment petits (Marquéz de L'Hospital)

Por estas clases L'Hôpital pagaba a Bernoulli la mitad del salario de un profesor universitario. Inicialmente las lecciones se llevaron a cabo en forma de conversaciones, pero enseguida, L'Hôpital propuso que Johann le proporcionara las clases redactadas por escrito y que no comunicara a nadie su contenido. Es posible que Johann, al cumplir el encargo del marqués, ya pensara utilizar estas lecciones redactadas para confeccionar un curso de Cálculo Diferencial, pues recopiló cuidadosamente las mismas. Sin embargo, L'Hôpital se adelantó a su maestro con la publicación del libro titulado Análisis de los infinitamente pequeños para el estudio de las líneas curvas. Este fue el primer texto dedicado al Cálculo Diferencial. Johann no expresó públicamente su contrariedad ante este hecho hasta después de la muerte de L'Hôpital en 1704. Solo entonces Johann reclamó vigorosamente la autoría del primer libro de cálculo. Sin embargo, tal vez por la fama de pendenciero que Johann ya entonces gozaba, o porque el marqués era considerado un hombre respetable y un matemático capaz, o por ambas cosas, la cuestión es que pocos creyeron a Johann. La prueba de que los resultados del libro eran esencialmente de Bernoulli no fue obtenida hasta 1922 cuando se encontró en Basilea una copia del curso de Cálculo Diferencial de Johann realizada por su sobrino Nicolaus(I) Bernoulli. La esencia de esta obra de Johann es fundamentalmente la misma que la del texto de L'Hôpital, no así la forma de exposición.

Durante su estancia en París, Johann estableció también relaciones muy estrechas con el geómetra Pierre Varignon y una asidua correspondencia con Leibniz la cual fue extremadamente fructífera. Leibniz que con justicia es considerado uno de los mayores corresponsales de su tiempo, se carteó más con Johann que con cualquier otro matemático. Un ejemplo de la confianza mutua que se tenían estos dos grandes de las Ciencias Matemáticas y de la colaboración científica que mantenían, es el hecho de que en este carteo descubrieron conjuntamente la potencia de la técnica de la diferenciación parcial, la cual mantuvieron oculta por 20 años para que así les sirviera de arma secreta en las constantes disputas sobre la resolución de diferentes problemas relacionados con las familias de curvas.

Durante su estancia en París Johann trabajaba en su disertación doctoral en Medicina Sobre el movimiento de los músculos y siempre que podía se dedicaba a su ciencia preferida. Anhelaba poder consagrarse a las Ciencias Matemáticas a su regreso a Basilea, pero no había posibilidad de obtener la cátedra de matemáticas en la universidad, ya que estaba ocupada en forma vitalicia, precisamente por su hermano y rival, Jacob....