Estudió al principio en su casa bajo la dirección de su madre, para ir más tarde a uno de los centros más prestigiosos de París, el Liceo Luis el Grande, donde está en todo su apogeo la contrarrevolución educativa. Tras unos años de estudio descubre las matemáticas durante el curso 1826/27 y le producen un deslumbramiento intelectual de tal calibre que se dedicará con toda su energía a las mismas, ‘olvidando’ el resto de las materias. Tiene además la suerte de encontrar en el Liceo un gran profesor de matemáticas, M. Richard, al tanto de los últimos avances de las mismas, que reconoce el genio de Evariste para las matemáticas y le ayuda en sus estudios, y hasta le presenta en la ‘sociedad’ matemática. Richard se dio cuenta del valor de los resultados que lograba su alumno y guardó durante toda su vida los manuscritos que le entregaba Evariste y los dejó a su muerte a otro gran matemático, Ch. Hermite, pensando que también él sabría apreciar su valor (hoy se conservan en la Biblioteca del Instituto de Francia). Incluso logra que a los 17 años (en 1829) le publiquen un artículo (‘Demostración de un teorema sobre las fracciones continuas periódicas’) en la revista ‘Annales de mathématiques pures et appliquées’.
Los elogiosos juicios de Richard constan en las calificaciones que escribe sobre Evariste durante el curso: “Este alumno tiene una destacada superioridad sobre todos sus compañeros”, y también “este alumno no trabaja más que las partes superiores de las matemáticas”.

Intentó Galois entrar en la Escuela Politécnica, el centro de estudios científicos más prestigioso de Francia, sin el curso de preparación habitual, en el que se aprendía sobre todo las manías de los profesores y las triquiñuelas técnicas, pero suspendió el examen. Antes de su segundo y definitivo examen (solo había dos posibles intentos) sucedieron unos hechos que le causaron una gran impresión: el suicidio de su padre, tras una depresión provocada por una campaña de calumnias llevada a cabo por los elementos mas reaccionarios de su localidad. Pocos días después tiene lugar el examen, que la leyenda dice que acabó con el lanzamiento del borrador por parte de Galois a la cabeza de uno de los examinadores, después de hacer un estupendo examen pero sin seguir los caminos habituales y en el que los miembros del tribunal le pusieran sencillas objeciones que él interpretó como un intento de humillarle. Se cerró así las puertas de esa escuela y se tuvo que conformar con entrar en la Escuela Normal (incluso utilizando recomendaciones), donde se formaba a los futuros profesores de secundaria, un centro de mucho menor nivel que la Politécnica. Allí entró en contacto con grupos de lo que hoy llamaríamos ‘extrema izquierda’, que luchaban por el derrocamiento de la monarquía de los Borbones y la vuelta de la república.

No pudo participar en la Revolución de 1830 porque el Director de la Normal encerró a los alumnos en el centro, y después del final frustrado de la misma con la llegada al trono de Luis Felipe continuó su lucha por la Revolución, lo que le llevó a ser expulsado de la Escuela y más tarde detenido y llevado a prisión, antes de cumplir 20 años. Fue absuelto y salió de la misma, pero pocos días después fue detenido de nuevo y ya estuvo en la cárcel casi 10 meses. Durante esos años tan agitados no dejó de trabajar en diferentes aspectos matemáticos y de redactar Memorias , que enviaba a la Academia de Ciencias de París, formada por una importante constelación de grandes matemáticos, pero pagados de sí mismos, que no le entienden y que tampoco hacen ningún esfuerzo por tratar de hacerlo. Alguna de esas Memorias enviadas a la Academia la ‘pierde’ Cauchy , como ya había hecho con otro trabajo enviado años antes por Abel, y todas son rechazadas como no comprensibles (el Informe de Poisson sobre una de ellas termina con “Comoquiera que sea, hemos hecho todos los esfuerzos por comprender la demostración del Sr. Galois. Sus razonamientos no son ni bastante claros ni bastante desarrollados para que hayamos podido juzgar su exactitud y no estaríamos incluso en disposición de dar una idea de ellos en este Informe. El autor anuncia que la proposición que es el objeto especial de su Memoria es una parte de una teoría general susceptible de muchas otras aplicaciones. A menudo sucede que las diferentes partes de una teoría, iluminándose mutuamente, son más fáciles de entender en su conjunto que aisladamente. Se puede pues esperar que el autor haya publicado su trabajo completo para formarse una opinión definitiva; pero en el estado en que está la parte que ha sometido a la Academia, no podemos proponeros de darle vuestra aprobación”).

Al poco de salir de la cárcel por segunda vez, en medio de problemas económicos por su supervivencia tiene un duelo a pistola por razones no dilucidadas (sea una provocación policíaca, sea por un amor despechado o bien un suicidio disfrazado de asesinato provocado por la policía política para intentar sublevar a las masas) que finaliza con una herida en el abdomen que le provoca la muerte el 31 de mayo de 1832, cuando aún no había cumplido 21 años.