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BIBLIOGRAFÍA:
`[1]. G.L. Huxley, “Eudoxus of
Cnidus”, en Dictionary of Scientific Biography
(Ch. Gillispie, ed. New York, Scribner &
Sons, 1970-1980, reimpresión 1981), vol.
4, pp. 465-7.
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http://www.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Eudoxus.html
LIBROS
[2]. J. Brunschwig y G. Lloyd, eds., El saber
griego. Madrid, Akal [Diccionarios Akal], 2000.
[3]. D. Fowler, The mathematics of Plato’s
Academy. Oxford, Clarendon Press, 1987, 1999
2ª edic.
[4]. J.L. Gardies, L’Héritage épitémologique
d’Eudoxe de Cnide. Paris, Vrin, 1988.
[5]. W. Knorr, The evolution of the Euclidean
elements. Dordrecht / Boston, Reidel, 1975.
ARTÍCULOS:
[6]. L. Corry, “La teoría de las
proporciones de Eudoxio interpretada por Dedekind”,
Mathesis, X/1 (1994), 1-24.
[7]. W. Knorr, “Matemáticas”,
en J. Brunschwig y G. Lloyd, eds., El saber
griego [3], pp. 310-330.
[8]. P. Rusnock y P. Thagard, “Strategies
for conceptual change: ratio and proportion
in classical Greek mathematics”, Studies
in History and Pilosophy of Science, 26/1 (1995),
107-131.
[9]. H. Stein, “Eudoxos and Dedekind:
on the ancient Greek theory of ratios and its
relation to modern mathematics”, Synthese,
84 (1990), 163-211.
[10]. A. Thorup, “A pre-Euclidean Theory
of Proportions”, Archives for the History
of Exact Sciences, 45 (1992), l-16.
[11]. G.J. Toomer, “Astronomía”,
en Brunschwig y Lloyd, eds., El saber griego
[3], pp. 222-229. 12. L. Wright, “The
astronomy of Eudoxus: geometry or physics?”,
Studies in History and Philosophy of Science,
4/2 (1973-1974), 165-172
NOTAS:
1.- Puede verse en la dirección
http://www.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curves/Kampyle.html
2.- Puede verse en la dirección
http://www.mathcurve.com/courbes3d/hippopede/hippopede.html
3.- Así se dice que, conforme al criterio
de Eudoxo, la razón a:b es la clase de
equivalencia del par (a, b) que cumple la condición:
(a, b) = (a´, b´) si y sólo
si, para todo m, n ? N, ma es mayor, igual o
menor que nb según que ma´ sea
mayor, igual o menor, respectivamente, que nb´.
Siendo el dominio de N los números reales,
la condición viene a decir que a/b ?
m/n según que a´/b´ ? m/n,
de modo que a/b y a´/b´ determinan
una misma cortadura de los racionales. Cf. una
discusión de las relaciones de Dedekind
con Eudoxo en L. Corry [6]; otros aspectos críticos
pueden verse en H. Stein [9].
4.- Las cosas podían ser, al menos en
tiempos de Eudoxo, bastante más simples,
a juzgar por el testimonio de Aristóteles:
los geómetras -dice- no necesitan ni
emplean el infinito, pues sólo se sirven
de magnitudes finitas que pueden prolongar tanto
como quieran y de magnitudes divisibles en una
razón determinada, de modo que para sus
demostraciones sería indiferente la presencia
del infinito en las magnitudes reales (Física,
207b 27-34). Véase también, por
ejemplo, Knorr [7], pp. 321-2.
Puede verse en la dirección
http://www.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curves/Kampyle.html
Puede verse en la dirección
http://www.mathcurve.com/courbes3d/hippopede/hippopede.html
Así se dice que, conforme al criterio
de Eudoxo, la razón a:b es la clase de
equivalencia del par (a, b) que cumple la condición:
(a, b) = (a´, b´) si y sólo
si, para todo m, n ? N, ma es mayor, igual o
menor que nb según que ma´ sea
mayor, igual o menor, respectivamente, que nb´.
Siendo el dominio de N los números reales,
la condición viene a decir que a/b ?
m/n según que a´/b´ ? m/n,
de modo que a/b y a´/b´ determinan
una misma cortadura de los racionales. Cf. una
discusión de las relaciones de Dedekind
con Eudoxo en L. Corry [6]; otros aspectos críticos
pueden verse en H. Stein [9].
Las cosas podían ser, al menos en tiempos
de Eudoxo, bastante más simples, a juzgar
por el testimonio de Aristóteles: los
geómetras -dice- no necesitan ni emplean
el infinito, pues sólo se sirven de magnitudes
finitas que pueden prolongar tanto como quieran
y de magnitudes divisibles en una razón
determinada, de modo que para sus demostraciones
sería indiferente la presencia del infinito
en las magnitudes reales (Física, 207b
27-34). Véase también, por ejemplo,
Knorr [7], pp. 321-2. 
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