El
más multifacético de los magníficos geómetras
Bernoulli es, sin dudas, Daniel. Tenía una facilidad especial
para obtener resultados originales en las más disímiles
regiones del saber. Se destacó en las Matemáticas
Puras como la teoría de las ecuaciones diferenciales, el
cálculo de probabilidades y la sumación de series
infinitas, pero sobre todo se apasionó por las Matemáticas
Mixtas como la hidromecánica, la náutica, la mecánica
racional, la teoría de la elasticidad, la teoría
de la música,... . Nos parece asombroso porque hoy no existen
matemáticos capaces de tales hazañas intelectuales.
A Daniel lo ayudó el carácter de una época
en la que se apreciaba tanto la perspicacia como la destreza y,
por supuesto, la influencia de su familia, en especial de su padre
Johann I.
Daniel pasó los primeros 5 años de su vida en Groninga
donde su padre Johann trabajaba como catedrático. Fue cuando
la familia regresó a Basilea que empezaron a hacerse notables
sus dotes para las Ciencias Matemáticas. El padre, aunque
quería que fuera comerciante, le enseñó a
desentrañar los misterios del cálculo y le dio el
ejemplo de su labor como profesor de matemática y física
experimental que le habían ganado popularidad en toda Europa.
El afecto hacia la investigación mecánico-matemática
lo desarrolló todavía más con la ayuda del
hermano mayor Nicolaus que se había decidido también
por las Ciencias Matemáticas
A los 16 años Daniel era Magíster en Filosofía
y dominaba varias lenguas. Llegaba el momento de escoger una de
las tres carreras universitarias existentes en la época.
Nicolaus había escogido la carrera de Derecho, pero Daniel
se sintió más atraído por la de Medicina.
Antes de recibir su licencia para ejercer la Medicina en la Universidad
de Basilea, se dirigió a la Universidad de Heidelberg,
la más antigua de la parte germana, donde profundizó
en la teoría; y también a Estrasburgo, donde realizó
prácticas. Terminó en 1721 con una tesis sobre la
respiración donde asumió el enfoque mecanicista
que predominaba en la época y que estaba más cerca
de sus inclinaciones intelectuales.
Los dos años siguientes a la terminación de su carrera
de Medicina los pasa Daniel en Basilea. Según escribiera
más tarde en su Autobiografía, el estudio serio
y profundo de las Ciencias Matemáticas lo comenzó
en Basilea entre los años 1721 y 1723. Allí se presenta
a los concursos de las cátedras de Anatomía y de
Lógica, pero sin suerte. Decide viajar a Venecia a trabajar
con el fisiólogo Pietro Antonio Michelotti, amigo del padre.
Daniel recibirá la influencia no sólo del fisiólogo
Michelotti, sino también, del conde Jacopo Riccati quién
se destacaba por sus trabajos en la proyección de mejoras
hidráulicas a los canales. La amplia cultura matemática
de Ricatti, y sobre todo, la coincidencia de intereses por las
Matemáticas Mixtas, ganaron la admiración del joven.
Uno de estos intereses comunes se concretó en el análisis
de la solución de la ecuación diferencial que hoy
lleva el nombre de Ricatti.
Muy pronto el joven Daniel va a obtener una serie de resultados
que, gracias al apoyo financiero de un amigo veneciano, va a publicar
bajo el título de Ejercitaciones Matemáticas. Aquí
aparecen resumidos en cuatro partes sus logros durante la estancia
en Venecia: cálculo de probabilidades, teoría de
los líquidos, ecuación diferencial de Riccati y
cuadraturas de figuras planas. La publicación en 1724 de
los Ejercicios Matemáticos obtuvo en los círculos
científicos de Italia una gran resonancia. La recién
creada Academia de Ciencias de Bologna incluyó a Daniel
en la lista de sus miembros y los organizadores de una tal Academia
en Génova, le propusieron el puesto de Presidente. Esta
petición no fue aceptada por Daniel que tenía aspiraciones
menos provincianas.
En el mismo año, la Academia de París anunció
el concurso con el tema Sobre los medios para conservar la uniformidad
de los relojes de arena y clepsidras en el mar. Este fue el primer
concurso académico del que tenemos noticia. Posteriormente
se sucederían definiendo un estilo de trabajo en toda Europa.
En este primer concurso el primer premio lo ganaron, ex-aequo,
Daniel y su padre Johann, con sendos trabajos independientes,
pero con raíces comunes.
Los organizadores de la Academia de Ciencias de San Petersburgo
tenían un especial interés en contar entre sus miembros
alguno de los magníficos geómetras Bernoulli. Sería
invitado Nicolaus, quién por esos tiempos no tenía
cátedra fija y daba clases de Derecho Civil en Berna. Daniel
estaba en Padua, enfermo y sin trabajo, cuándo se enteró
de las condiciones del contrato. Indagó más y supo
que la Academia todavía precisaba de profesores para sus
diferentes cátedras en las secciones de Matemática
y Física. Enseguida Daniel le escribió a su hermano
para que planteara como condición que el contrato fuera
para ambos o para ninguno. Por su parte también hizo gestiones
directamente.
En octubre de 1725 llegaron a San Petersburgo Daniel y Nicolaus.
Éste trabajaría en la sección de Matemática,
como profesor de mecánica y Daniel en la sección
de Física como profesor de fisiología, pero a los
8 meses, debido a unas fiebres, Nicolaus murió. Daniel
se mantuvo en la Academia y pronto ganó el reconocimiento
como fundador de una escuela rusa de fisiología mecánico-matemática.
Precisamente sobre este tema tratan sus primeras publicaciones,
aparecidas ambas en el primer número de la revista de la
Academia de San Petersburgo, en 1728.
Con el deseo de formar una poderosa escuela de fisiología
con el estilo mecánico-matemático, Daniel invita
a la Academia a un amigo y compañero de estudios en Basilea,
Leonhard Euler. Daniel apuntará en su Autobiografía
que éstos serían los años más creativos
de su vida científica, estimulado por las discusiones fraternales
con su colega.
|
| Diagrama
de Daniel Bernoulli para ilustrar como se mide la presión |
| |
|
Explicación
original en Latín de Daniel Bernoulli |
El primer artículo científico que Daniel entregó
a la Academia tenía el título Nueva teoría
del movimiento del agua que fluye a través de diferentes
canales. En él, Daniel realiza uno de los primeros intentos
serios de usar principios dinámicos en hidromecánica.
La idea de construir una teoría rigurosa de la hidráulica
justificó su pase a la cátedra de matemática
en 1730. También participó en los cálculos
ingenieros necesarios para la construcción de más
de 80 fuentes, estanques y un acueducto en el nuevo Palacio de
Verano o Petrodvorets, residencia de los zares.
A todos los académicos en San Petersburgo se les exigía
escribir un tratado científico. Daniel pensó que
su tratado debía ser sobre Fisiología. Pero la primera
parte sería dedicada a los problemas de la hidráulica
y la segunda propiamente a la fisiología. El plan de Daniel
para escribir su tratado de mecánica de los fluidos antes
del vencimiento de su contrato no se cumplió. No obstante
dejó una buena cantidad de artículos y un ejemplar
de una primera versión manuscrita del tratado sobre Hidrodinámica
o notas sobre las fuerzas y movimientos de los líquidos
que se había comprometido a redactar en su contrato. La
segunda parte de este tratado sobre las aplicaciones de la Hidrodinámica
a la Fisiología nunca fue escrita
Después de su regreso a Basilea y que culminó su
trabajo en el susodicho tratado, se dirigió a la ciudad
de Estrasburgo donde acordó con un editor la publicación
de la que pronto sería famosa Hidrodinámica. El
trabajo de edición fue largo, además Daniel hacía
continuamente correcciones y aumentaba el contenido. La obra maestra
de Daniel Bernoulli vería la luz 5 años después
de su regreso a Basilea, en 1738. Toda la estructura de la Hidrodinámica,
en la que se investiga una cantidad increíble de problemas
de suma importancia teórico-práctica, esta concebida
con tal maestría que junto a la certeza de los cálculos,
se aprecia la coherencia, entre las diferentes variaciones de
un tema central, que se conoce hoy como teorema, ley, ecuación
o integral de Bernoulli y se estudia en los cursos de física
o de ingeniería en la parte correspondiente a la hidromecánica
o hidráulica. Pero debemos aclarar que la forma en que
hoy aparece en los textos no es la forma en que originalmente
Daniel Bernoulli la introdujo en su Hidrodinámica.
El principio en la forma expuesta por Daniel expresa simplemente
cómo la presión y la velocidad interactúan.
Daniel fue el primero en sistematizar un estudio de la interdependencia
de la presión y la velocidad. Posteriormente Euler y Lagrange
se van a encargar en precisar matemáticamente las ideas
magistralmente esbozadas por Daniel.
Daniel Bernoulli realizó un aporte importante al cálculo
de probabilidades cuando sistematiza el uso de los métodos
infinitesimales. Con esta poderosa herramienta encontró,
en forma más sencilla que por los métodos combinatorios
clásicos, soluciones asintóticas a ciertos tipos
de problemas con valores grandes de los parámetros. También
Daniel Bernoulli va a interesarse por el problema del análisis
de los errores en las observaciones. En esa época era común
considerar el promedio de las observaciones realizadas como el
mejor valor de la magnitud medida. Bernoulli mostró la
insuficiencia de tal razonamiento y aconseja utilizar un método
que puede considerarse un antecedente al método de los
mínimos cuadrados ideado posteriormente por Gauss.
Durante su estancia en San Petersburgo, Daniel Bernoulli comunicó
a la Academia de Ciencias sus profundas reflexiones acerca de
un problema planteado por su primo NicolausI y que por esta razón
quedó bautizado como paradoja de San Petersburgo. Para
la “solución” de esta paradoja introduce el
concepto de esperanza moral sobre la que basa todas sus deducciones.
El concepto de esperanza moral fue muy popular durante todo el
siglo XVIII e incluso en el siglo XIX, hasta el punto que Laplace
en su obra cumbre Teoría Analítica de las Probabilidades
la considera entre los diez principios generales. Este es un concepto
al cual no se le encontró un verdadero interés teórico
o práctico y ha caído en el olvido de los matemáticos.
En 1734 Daniel asume la cátedra de Anatomía y Botánica
de Basilea. Sus conferencias de Fisiología se hicieron
rápidamente famosas, por su actualización y por
su didactismo. En este año somete a la Academia de París
sus ideas sobre Astronomía, con el objetivo de ganar el
correspondiente Premio. Johann Bernoulli también se había
interesado en ganar ese premio, tenía 67 años y
aparentemente quería demostrar al mundo que conservaba
su buena forma, al menos científicamente. Al enterarse
de la pretensión del hijo, se dejó llevar de la
cólera y expulsó a Daniel de la casa familiar. Aunque
la Academia le adjudicó el Primer Premio a ambos, la ira
del viejo Johann no se calmó. Daniel entró en una
aguda depresión que hizo que perdiera el interés
por las investigaciones, al menos temporalmente.
Con su regreso a Basilea, Daniel no cortó sus relaciones
científicas y amistosas con su amigo Leonhard Euler, que
asumió la cátedra de Matemáticas que él
dejara vacante. Se conserva una abundante y valiosa correspondencia
entre Daniel y su amigo Euler. Varios de los temas principales
que discutieron en sus cartas fueron de la mecánica de
los medios flexibles y elásticos, en particular los problemas
de pequeñas oscilaciones de cuerdas y vigas. Particularmente
atractiva es la polémica que se abrió sobre el tema
de la cuerda musical, no sólo entre Euler y Daniel, sino
con la incorporación de un joven geómetra Jean le
Rond D’Alembert, quien pronto fue considerado entre los
más prestigiosos geómetras de Francia en el siglo
de las luces.
Daniel envió a las Academias de San Petersburgo y de Berlín
varios trabajos sobre este tema, enfatizando su prioridad y las
características más generales de sus resultados.
Después de permitirse sarcasmos sobre el carácter
abstracto de los trabajos de D’Alembert y Euler, reitera
que pueden existir simultáneamente muchos modos de oscilación
en la cuerda vibrante e insiste en que todas las posibles curvas
iniciales se pueden representar en la forma: , porque existen
suficientes constantes an como para que la serie se ajuste a cualquier
curva. En consecuencia, afirma, que todos los correspondientes
movimientos vendrán dados por la serie infinita: .
Así pues, cualquier movimiento, correspondiente a una curva
inicial, no es más que una suma de armónicos periódicos
sinusoidales. Sin embargo, Bernoulli no dio argumentos matemáticos
para apoyar sus afirmaciones; se apoyó en argumentos físicos.
El debate sobre la ecuación de la cuerda, sometida a una
vibración en un mismo plano, es importante desde el punto
de vista matemático, no sólo porque representa el
primer análisis de la solución de una ecuación
diferencial en derivadas parciales, sino además porque
la discusión llevó al cuestionamiento de las nociones
establecidas de función y de representación de funciones
mediante series trigonométricas. En particular en las ideas
de Daniel estaba el germen de la teoría de representación
en series de Fourier que se estableció en el s. XIX con
los trabajos de Fourier, Dirichlet, Riemann y otros.
La fama de Daniel como hombre de ciencias pronto se hizo notoria
en toda Europa. Dos años después de la muerte de
su padre, la universidad de Basilea, que se preciaba por la conservación
de las tradiciones rituales en el otorgamiento de sus cátedras,
tuvo una actitud deferente con Daniel al otorgarle sin concurso
la cátedra de Física, manteniéndole su derecho
a participar con voz y voto, en las actividades de la Facultad
de Medicina.
Al pasar a la cátedra de Física, que siempre consideró
más cercana a sus gustos y preferencias científicas,
Daniel se consagró aún más a la labor docente.
A partir de 1750 su prestigio creció considerablemente
tanto como conferencista de Física Teórica y sobre
todo por sus clases, poco comunes en la época, de Física
Experimental. Se cuenta que era frecuente que sus conferencias
fueran escuchadas por auditorios de más de cien participantes,
venidos de diferentes rincones de Europa.
Fue 2 veces Rector de la Universidad de Basilea, en 1744 y 1756.
Siempre se sintió muy comprometido con el desarrollo de
la Universidad. Realizó donaciones en varias ocasiones
de sumas considerables de dinero para equipamiento de laboratorios
y adquisición de nuevos títulos en la Biblioteca.
En el ocaso de su vida, Daniel Bernoulli, se encargó de
varias obras de beneficencia. En particular, con su financiamiento
ordenó construir un pequeño hostal que servía
de refugio a los estudiantes temporales que no tenían suficientes
recursos. Allí le daban a tales jóvenes, no sólo
cama, sino también comida y en algunos casos un dinero
para viáticos, algo parecido a las actuales becas.
El 17 de marzo de 1782 Daniel Bernoulli tuvo un paro respiratorio
y murió en la ciudad que tanto lo admiraba. En un acto
solemne de la Academia de Ciencias de París el filósofo
y geómetra Marqués de Condorcet, quién entonces
fungía como Secretario Perpetuo, leyó un elogio
fúnebre que recoge no solo los méritos de su obra
sino sus características como verdadero hombre de ciencias:
Él tenía facilidad en utilizar la teoría
para penetrar profundamente en el conocimiento de la naturaleza,
aplicando la matemática no sólo en la mecánica
racional, en las leyes abstractas de los cuerpos, sino también
en la física, en los fenómenos de la naturaleza
en su real estado y en aquellos fenómenos los cuáles
conocemos a través de las observaciones.
Nadie mejor que él pudo encontrar en el Análisis
Matemático los medios para extraer de los cálculos
todos los detalles de los fenómenos; nadie mejor que él
supo preparar los experimentos para obtener la ratificación
de los resultados de la teoría...En el más amplio
sentido fue Filósofo y Físico.
Daniel Bernoulli publicó 86 trabajos sobre los más
variados temas de Matemáticas Mixtas y ganó 10 Premios
de la Academia de Ciencias de París sobre temas de importancia
estatal, siendo sólo superado por el líder de todos
los matemáticos de la época, Leonhard Euler que
ganó 13 Premios.
Cuando murió en 1782, moría uno de los primeros
matemáticos aplicados y uno de los últimos verdaderos
hombres de ciencia ilustrados
Bibliografía
seleccionada
Bernhardt, H. (1989) La
familia de matemáticos Bernoulli. En Biografías
de grandes matemáticos. H. Wussing & W. Arnold. Prensas
Universitarias de Zaragoza.
Bottazzini, U. et al. (ed.) (1982-96) Der Werke von Daniel Bernoulli
Vols. 1-3, Birkhäuser Verlag, Basel.
Dunham, W. (2000) Euler. El maestro de todos los matemáticos.
Nivola. Madrid.
Kline, M. (1994) El pensamiento matemático de la antigüedad
a nuestros días. Tomo II. Alianza Universidad. Madrid
Mathúna, D. Ó (2000) The Bernoulli Project. Dungaldan
Press. Dundalk, Ireland.
Stillwell, J. (1994) Mathematics and its history. Cap. 12. 3ª
ed. Springer. New York
Tokaty, G. A. (1994) A History and Philosophy of Fluid Mechanics.
Dover. New York.
