Condorcet ha probado en particular
la irreducibilidad de las funciones elementales
de algunas integrales, como la de exp(x) / x.
Ha considerado, probablemente el primero, la
eventualidad de las ecuaciones algebraicas no
resolubles mediante radicales (cuestión
que no se clarificará hasta los trabajos
de Abel y de Galois).
La mayor parte de sus investigaciones se han
publicado en las Mémoires de l’Académie
des sciences, pero también en los
artículos del « Supplément
» de la Encyclopédie (1776-1777).
Ha mostrado igualmente la necesidad de explicitar
la naturaleza, entonces oscura, de lo que se
llaman los términos seculares del movimiento
de los planetas.
Desde 1767-1770, Condorcet redactó numerosas
memorias sobre el derecho, la aritmética
política y el cálculo de probabilidades;
pero éstos no se dataron ni publicaron
hasta 1994. Tomando en serio las dudas de D'Alembert
sobre los fundamentos y la pertinencia del cálculo
de probabilidades, estimulado por Beccaria,
el jóven matemático obtuvo antes
que Laplace el principio de verosimilitud (que
permite pasar de los efectos a las causas en
un marco aleatorio), es lo que hoy en día
se llama la regla de sucesión de Bayes-Laplace
: si un evento ha sucedido m veces y ha fallado
n veces, su probabilidad puede estimarse en
(m+l) / (m+n+2). Recordemos que los trabajos
de Bayes no se conocieron en el Continente hasta
aproximadamente 1780.
Las primeras investigaciones de Condorcet, que
incluían también los arreglos
regulares y la teoría de la esperanza
matemática, estaban pues ya marcados
por la inquietud de hacer útil el cálculo
de probabilidades en las ciencias morales y
políticas.
Tras una activa participación en el ministerio
Turgot (1774-1776), Condorcet, ya secretario
adjunto de la Académie des Sciences,
asumió totalmente la secretaría
perpetua hasta los momentos más fuertes
de la Revolución. Prosiguió sus
investigaciones tanto en matemáticas
puras como en cálculo de probabilidades.
Es sobre todo a partir de 1783 cuando elaboró,
esta vez publicándola, su obra de madurez
sobre las probabilidades, sus problemas "inversos"
(hoy en día diríamos la estadística
matemática) y las condiciones filosóficas
y prácticas de su utilización.
El Essai de 1785 contenía una
teoría del motivo de creer, la célebre
paradoja del voto, pero sobre todo la tentativa
de demostración "sobre un ejemplo"
(el de los juicios) "que las verdades de
las ciencias morales y políticas son
susceptibles de la misma certidumbre que aquellas
que forman el sistema de los conocimientos físicos",
a condición de introducir una evaluación
de los diferentes tipos de errores posibles.
En particular la evaluación simultánea
de las probabilidades de absolver a un culpable
y condenar a un inocente estuvo en la base de
los trabajos ulteriores de Laplace, de los cuales
J. Neyman extrajo su inspiración para
definir la teoría de los tests estadísticos
con los errores de primera y de segunda especie
En la misma época, Condorcet publicó
seis memorias sobre el cálculo de probabilidades
en los volúmenes de la Académie
des Sciences y unos artículos en la Encyclopédie
méthodique (1784-1789). Estos escritos
contenían innovaciones importantes: una
teoría de las esperanza matemática
con solución "a distancia finita"
del problema de San Petesburgo, una teoría
de la complejidad de las sucesiones aleatorias
respecto a arreglos regulares, un modelo de
dependencia de las probabilidades que no es
más que lo que hoy en día se llaman
"cadenas de Markov" e incluso "semi-markovianas",
respuestas al problema de la estimación
estadística cuando las probabilidades
de los eventos dependen del tiempo (se podría
decir que prefigura, ciertamente de manera torpe
y poco utilizable, las series cronológicas),
una definición de las probabilidades
a partir de las clases de eventos, una teoría
económica de la elección individual
en un universo con riesgo y en situación
de competencia. Lamentablemente, tal era la
audacia, la redacción más programática
que acabada, y la exposición de las ideas
tan poco límpida y tan poco concebida
sobre resultados prácticos, que estas
innovaciones no se entendieron ni durante su
vida, ni aún a lo largo de los dos siglos
siguientes.
Fuertemente implicado en el movimiento enciclopédico,
amigo de D'Alembert, de Turgot y de Voltaire,
Condorcet fue el último de los enciclopedistas
y el único que conoció la Revolución
francesa. Se comprometió a fondo, desarrollando
e ilustrando su visión científica
de la política, dejando una escasa inclinación
a una concepción romántica de
la intervención popular. Esto le permitió
elaborar ideas muy fecundas en particular sobre
la instrucción, las mujeres, la esclavitud,
los derechos del hombre, pero tuvo a menudo
poca percepción sobre los acontecimientos
inmediatos. Pasando a la clandestinidad bajo
el Terror por haber criticado demasiado abiertamente
la Constitución del año I, redactando
en su escondite su célebre Esquisse
d'un Tableau historique des progrès de
l'esprit humain, huyó, fue arrestado
el 27 de marzo de 1794 y encontrado muerto en
la prisión de Bourg-Egalité (Bourg-la-Reine)
dos días después. No se sabe si
se suicidó o si murió de una apoplegía.
