Sus cualidades de autor-pedagogo se verían después confirmadas con su obra Elementos de álgebra (1746), que tuvo una influencia notable en la enseñanza superior francesa. Su estilo huye de las demostraciones rigurosas y busca despertar la intuición y la curiosidad del lector, de forma que sea él mismo quien vaya descubriendo y explo-rando este nuevo mundo. Desgraciadamente parece que, según el abate Bossut, su excesiva afición a los placeres terrenales y a la compañía de las mujeres le hizo perder el reposo y la salud, provocándole la muerte de 1765.

Antes, sin embargo, Clairaut publicaría algunos de sus más importantes trabajos. En 1742 Clairaut presentó a la Academia de Ciencias un trabajo sobre dinámica de flui-dos pero, al siguiente año, volvió a interesarse en el tema por el que es más conocido, sus contribuciones al estudio sobre la forma de la Tierra. A propósito de la figura de la Tierra, estudiaría las geodésicas de las superficies de revolución, y facilitaría la solución de algunos problemas de máximos y mínimos.

En 1743 Clairaut escribió su Teoría de la figura de la Tierra. El libro es un estu-dio teórico que se apoya en los datos experimentales obtenidos en las expediciones or-ganizadas años antes por la Academia de Ciencias, y se convirtió en uno de los principa-les textos para el estudio de la hidrostática. El libro se basa en ideas previas de Newton y Huygens, así como en el trabajo de Maclaurin sobre las mareas, que desarrolla algunos resultados fundamentales sobre hidrostática. En el libro se demuestra que una masa de fluido homogéneo puesta en rotación alrededor de una línea recta a través de su cen-tro de masa, bajo la atracción interna de sus partículas, adquiere la forma de un esferoi-de. De hecho, puede decirse que este trabajo de Clairaut trata de esferoides heterogéneos y contiene la demostración de su fórmula para el cálculo de la aceleración debida a la gravedad en un punto de latitud l, que viene dada por

,

donde G es el valor de la gravedad ecuatorial, m es la razón entre la fuerza centrífuga y la gravedad en el ecuador, y es la elipticidad de una sección de meridiano de la Tierra. En 1849 Stokes probó que el mismo resultado es cierto cualquiera que sea la constitu-ción interior o densidad de la Tierra, siempre que la superficie sea un esferoide en equi-librio de pequeña elipticidad.

Impresionado por el poder de la geometría, como se ponía de manifiesto en los escritos de Newton y Maclaurin, Clairaut abandonó el análisis, y su siguiente trabajo, la Teoría de la Luna, publicada en 1752, tiene un carácter totalmente newtoniano. La obra contiene la explicación del movimiento del satélite que había ocupado y preocupado previamente a los astrónomos. En un primer momento, Clairaut la encuentra tan sor-prendente que está a punto de publicar una nueva hipótesis como ley de atracción, hasta que realiza el desarrollo hasta orden tres, comprobando entonces que el resultado teóri-co concordaba con las observaciones. Esta obra fue seguida, en 1754, por la publicación de varias tablas lunares. Posteriormente, Clairaut escribió varios artículos sobre la órbita de la luna, y sobre cómo los planetas afectan al movimiento de los cometas, en especial sobre la trayectoria del cometa Halley. Clairaut predijo que el cometa Halley llegaría al punto más cercano al sol el 13 de abril de 1759, aunque realmente el cometa llegó un mes antes.

En estos dos tratados, Clairaut aplica las matemáticas al problema de la atrac-ción gravitacional y a la configuración de la Tierra, lo que le sitúa en los orígenes de la teoría del potencial. Su obra Teoría de la Luna le valió un premio de la Academia de Ciencias de San Petesburgo, y es la primera vez que el cálculo infinitesimal es aplicado al estudio del movimiento lunar, que también fue estudiado por la misma época por L. Euler y Jean-le-Rond D'Alembert (1717-1783). .