El mismo año que es nombrado profesor en la Facultad de Ciencias de Nancy (1903), se casa en Lyon con Marie-Louise Bianconi. Sería en Nancy donde nacerían sus dos hijos mayores, Henri (1904) y Jean (1906), convirtiéndose también el primero de ellos en un excelente matemático. Posteriormente la familia aumentaría con otros dos miembros : Louis y Hélène. La familia Cartan pasaría años después enormes vicisitudes, pues varios de sus hijos murieron en trágicas circunstancias; Jean, compositor, murió a la edad de 25 años, mientras que Louis, físico, fue arrestado por los alemanes en 1942 y ejecutado después de 15 meses en cautividad.

Por lo que respecta a la investigación, Cartan se sumó brillantemente a la teoría de grupos continuos que había sido iniciada por Marius Sophus Lie (1842-1899). Su tesis doctoral (1894) puede considerarse una contribución de importancia capital a las álgebras de Lie, y en ella completa la clasificación de las álgebras semisimples que Wilhelm Karl Joseph Killing (1847-1923) había prácticamente encontrado. Posteriormente se volcó en la teoría de las álgebras asociativas e investigó la estructura de estas álgebras sobre los cuerpos de los números reales y complejos. Wedderburn completaría el trabajo de Cartan en este área.

Las representaciones de los grupos de Lie semisimples también atrajeron su atención. Su trabajo es una síntesis asombrosa de teoría de Lie, geometría clásica, geometría diferencial y topología, que se encuentra a lo largo de toda la obra de Cartan. Asimismo, Cartan aplicó el álgebra de Grassmann a la teoría de las formas diferenciales exteriores.

Hacia 1904, Cartan se vuelca en el estudio de las ecuaciones diferenciales, y desde 1916 su investigación está centrada en la geometría diferencial, área en la que publica la mayoría de sus trabajos. El Programa de Erlangen de Felix Klein (1849-1925) había sido considerado inadecuado para describir la geometría por Hermann Weyl (1885-1955) y Oswald Veblen (1880-1960), y en este apartado Cartan jugaría un papel destacado. Examinó las acciones de los grupos de Lie de transformaciones sobre un espacio, desarrollando la teoría de las referencias móviles, que generalizaban la teoría cinemática de Jean G. Darboux (1842-1917).

Cartan contribuyó a la geometría con su teoría de los espacios simétricos, que tiene su origen en los artículos publicados en 1926, donde desarrolla las ideas estudiadas anteriormente por William K. Clifford (1845-1879) y Arthur Cayley (1821-1895), y usa los métodos topológicos desarrollados por Weyl en 1925. Estos trabajos serían completados en 1932.

Sur les groupes de la
gèomètrie hyperspherique, Comm. Math. Helv. 4 (1932), 158-171

Cartan examinó después varios problemas que previamente habían sido estudiados por Henri Poincaré (1854-1912). Por esta época, su hijo Henri Cartan realizaba contribuciones importantes a las matemáticas, y Elie Cartan utilizó muchos de sus teoremas en sus investigaciones. Cartan también publicó varios trabajos sobre la teoría de la relatividad y de los espinores. Sin duda alguna, Cartan puede considerarse como uno de los matemáticos más importantes e influyentes de la primera mitad del siglo XX..