3.1  PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLE DISCRETA 

3.1.1   Distribución Binomial

Este modelo de probabilidad de refiere en general, a aquellos experimentos que consisten en un número de pruebas independientes, en la cual se llamará "p" la probabilidad de éxito de cada prueba y "q=1-p", la probabilidad de fracaso.

Para que un experimento se pueda calificar como Binomial ₆ debe presentar las 4 propiedades siguientes:

1. Debe haber un número finito de pruebas.
2. Cada prueba debe tener como resultado un "éxito" o un "fracaso".
3. Todas las pruebas deben tener idénticas probabilidades de "éxito".
4. Debe haber independencia entre cada una de las pruebas.

Veamos ahora una serie de ejemplos en donde se cumple y en donde no se cumple, cada una de las propiedades anteriores.

1. Se lanza una moneda 5 veces; n=5

Luego se cumple la primera propiedad.

Se lanza una moneda hasta que aparezca cara. No hay un número finito de pruebas, luego aquí no se cumple la primera propiedad.

2. Al tirar una moneda aparecerá siempre cara o sello cada una con probabilidad 1/2 ; una de ellas se puede considerar "Éxito" según el caso y la otra "Fracaso". Cumple la segunda propiedad.

Supongamos que en una jaula haya 3 ratones: Uno blanco, uno gris y otro negro. Si se considera "Éxito" extraer ratón blanco y "Fracaso" extraer ratón gris; qué se podrá decir entonces si la extracción fuera ratón negro? Luego en este caso no se cumple la segunda propiedad.

3. Al extraer una carta con reemplazamiento 4 veces de una baraja ordinaria, la probabilidad de extraer un as es:

y permanece constante.

Cumple la tercera propiedad.

Si la extracción se hace sin reemplazamiento, la probabilidad de éxito varía de una prueba a otra; luego no se cumple la tercera propiedad.

4. Citando la situación anterior, se puede adaptar aquí, ya que al hacer extracciones con reemplazamiento los sucesos son independientes y si se hacen sin reemplazamiento serían dependientes.